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Aufgabensammlung Experimentalphysik

Dr. Herbert Schletter

Kerzenheizung

Aufgabenstellung

Eine Kerzenflamme gibt bei der Verbrennung innerhalb einer Stunde eine Wärme von Q=250 kJQ = 250~\mathrm{kJ} an die Umgebung ab.

Diese Kerze befinde sich in einem geschlossenen Raum, der ein Luftvolumen von VL=30 m3V_\mathrm{L}=30~\mathrm{m}^3 enthält. Die anfängliche Lufttemperatur betrage ϑ1=20 C\vartheta_1=20~^{\circ}\mathrm{C}. Um welchen Temperaturbetrag ΔT\Delta T erwärmt die Kerze die Luft innerhalb einer Stunde? (Die Wärmeabgabe an die Wände oder Gegenstände im Raum sei vernachlässigbar.)

Die Dichte der Luft beträgt ρL=1,204 kgm3\rho_\mathrm{L}=1{,}204~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}. Ihre spezifische Wärmekapazität ist cL=1,005 kJkgKc_\mathrm{L}=1{,}005~\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg \cdot K}}.

Lösung

Für den Zusammenhang zwischen Wärmeaufnahme oder -abgabe und Temperaturänderung gilt

Q=mcΔT.Q = mc\Delta T \, .

Da die Masse der Luft in der Aufgabenstellung nicht gegeben ist, wird sie durch Volumen und Dichte bestimmt:

mL=ρLvL.m_\mathrm L = \rho_\mathrm L v_\mathrm L \, .

Für die Temperaturänderung der Luft folgt daraus

ΔT=QρLvLcL=6,89 K.\Delta T = \frac{Q}{\rho_\mathrm L v_\mathrm L c_\mathrm L} = 6{,}89~\mathrm K \, .

Hinweis: In der Realität wird eine einzelne Kerzenflamme nicht eine solche Temperaturänderung bewirken können, da neben der Luft auch sämtliche Einrichtungsgegenstände erwärmt werden müssen und stets auch ein Wärmeverlust durch die Wände stattfindet.