Kerzenheizung
Aufgabenstellung
Eine Kerzenflamme gibt bei der Verbrennung innerhalb einer Stunde eine Wärme von Q = 250~\mathrm{kJ} an die Umgebung ab.
Diese Kerze befinde sich in einem geschlossenen Raum, der ein Luftvolumen von V_\mathrm{L}=30~\mathrm{m}^3 enthält. Die anfängliche Lufttemperatur betrage \vartheta_1=20~^{\circ}\mathrm{C}. Um welchen Temperaturbetrag \Delta T erwärmt die Kerze die Luft innerhalb einer Stunde? (Die Wärmeabgabe an die Wände oder Gegenstände im Raum sei vernachlässigbar.)
Die Dichte der Luft beträgt \rho_\mathrm{L}=1{,}204~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}. Ihre spezifische Wärmekapazität ist c_\mathrm{L}=1{,}005~\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg \cdot K}}.
Lösung
Für den Zusammenhang zwischen Wärmeaufnahme oder -abgabe und Temperaturänderung gilt
Q = mc\Delta T \, .
Da die Masse der Luft in der Aufgabenstellung nicht gegeben ist, wird sie durch Volumen und Dichte bestimmt:
m_\mathrm L = \rho_\mathrm L v_\mathrm L \, .
Für die Temperaturänderung der Luft folgt daraus
\Delta T = \frac{Q}{\rho_\mathrm L v_\mathrm L c_\mathrm L} = 6{,}89~\mathrm K \, .
Hinweis: In der Realität wird eine einzelne Kerzenflamme nicht eine solche Temperaturänderung bewirken können, da neben der Luft auch sämtliche Einrichtungsgegenstände erwärmt werden müssen und stets auch ein Wärmeverlust durch die Wände stattfindet.