Karussell
Aufgabenstellung
Das folgende Bild zeigt ein Sitzkarussell, wie es häufig auf Spielplätzen zu finden ist. Es besteht aus einer drehbaren Scheibe mit Sitzbank. Der „Tisch“ in der Mitte ist nicht drehbar, sondern starr mit der Achse verbunden, um die sich das Karussell dreht. Angeschoben werden kann das Karussell sowohl von außen als auch von den Mitfahrern selbst, indem diese den Tisch als Angriffspunkt nutzen.
Wir nehmen an, vier Kindern spielen mit diesem Karussell: Drei von ihnen haben auf der Sitzbank Platz genommen, das vierte steht als Anschieber außerhalb des Karussells.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Wenn anstelle des Anschiebers, der außen steht, eines der Kinder im Karussell anschieben will und hierfür den „Tisch“ als Angriffspunkt nutzt, dann muss es für die gleiche (Winkel-) Beschleunigung eine größere Kraft aufwenden als der Anschieber von außen. | ||
| Die beim Anschieben auf das Karussell ausgeübte Kraft bewirkt ein Drehmoment, das letztendlich für die (Winkel-) Beschleunigung verantwortlich ist. | ||
| Um das Karussell möglichst stark zu beschleunigen, sollte der Anschieber seine Kraft tangential (bezogen auf die Kreisform der Karussellscheibe bzw. des Geländers) ausrichten. | ||
| Solange sich das Karussell dreht, wirkt auf die drei Kinder auf der Sitzbank eine (Bahn-) Beschleunigung; selbst dann noch, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit nicht ändert. | ||
| Auf die Kinder im Karussell wirkt eine tangentiale Bahnbeschleunigung genau dann, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit des Karussells ändert. | ||
| Wenn die drei Mitfahrer bei drehendem Karussell ihr Gewicht weiter nach innen verlagern, dann dreht sich das Karussell schneller, ohne dass hierfür angeschoben werden müsste. |
Lösung
- Wenn anstelle des Anschiebers, der außen steht, eines der Kinder im Karussell anschieben will und hierfür den „Tisch“ als Angriffspunkt nutzt, dann muss es für die gleiche (Winkel-) Beschleunigung eine größere Kraft aufwenden als der Anschieber von außen.
- Richtig: Für die gleiche Winkelbeschleunigung muss dasselbe Drehmoment wirken. Bei kürzerem Kraftarm ist hierfür eine größere Kraft erforderlich.
- Die beim Anschieben auf das Karussell ausgeübte Kraft bewirkt ein Drehmoment, das letztendlich für die (Winkel-) Beschleunigung verantwortlich ist.
- Richtig: Änderungen der Winkelgeschwindigkeit erfolgen stets aufgrund eines Drehmoments (Zweites Newtonsches Axiom der Rotation).
- Um das Karussell möglichst stark zu beschleunigen, sollte der Anschieber seine Kraft tangential (bezogen auf die Kreisform der Karussellscheibe bzw. des Geländers) ausrichten.
- Richtig: Nur tangential angreifende Kräfte bewirken ein Drehmoment.
- Solange sich das Karussell dreht, wirkt auf die drei Kinder auf der Sitzbank eine (Bahn-) Beschleunigung; selbst dann noch, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit nicht ändert.
- Richtig: Es wirkt stets die Zentripetalbeschleunigung in Richtung der Drehachse. Auch ohne Änderung des Betrags der Geschwindigkeit erfordert die permanente Richtungsänderung der Bewegung eine Beschleunigung.
- Auf die Kinder im Karussell wirkt eine tangentiale Bahnbeschleunigung genau dann, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit des Karussells ändert.
- Richtig: Eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit bewirkt eine Änderung des Betrags der Bahngeschwindigkeit, was zu einer tangentialen Beschleunigung führt.
- Wenn die drei Mitfahrer bei drehendem Karussell ihr Gewicht weiter nach innen verlagern, dann dreht sich das Karussell schneller, ohne dass hierfür angeschoben werden müsste.
- Richtig: Dies folgt aus der Drehimpulserhaltung: Die Verlagerung der Masse in Richtung Drehachse verringert das Trägheitsmoment, was bei konstantem Drehimpuls zu einer Vergrößerung der Winkelgeschwindigkeit führt.