Jo-Jo
Aufgabenstellung
„Das Jo-Jo ist ein Spielzeug, welches aus zwei Scheiben besteht, die durch einen Mittelsteg verbunden sind. Am Mittelsteg ist eine Schnur befestigt und aufgewickelt. Dadurch können die Scheiben – auf mehr oder weniger kunstfertige Weise – auf- und abwärts bewegt werden.“ [Quelle: Wikipedia: Eintrag „Jo-Jo“, abgerufen am 22.01.2025]
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen, die sich auf physikalische Aspekte des Jo-Jos und seiner Bewegung beziehen. Soweit nicht anders angegeben wird von der üblichen Jo-Jo-Bewegung ausgegangen: das Fadenende wird in der Hand gehalten und das Jo-Jo rollt sich am Faden ab beziehungsweise auf. Reibungseffekte können vernachlässigt werden. Das betrachtete Jo-Jo besitzt keine Freilauffunktion.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Bei der Ab- und Aufwärtsbewegung bleiben Impuls und Drehimpuls des Jo-Jos konstant. | ||
| Werden die beiden Scheiben eines Jo-Jos vergrößert (ohne dass sich die Masse des Jo-Jos oder die Abmessung des Mittelstegs ändert), so rollt es langsamer ab und auf als zuvor. | ||
| Bei der vertikalen Bewegung des Jo-Jos ändern sich sowohl seine potentielle als auch seine kinetische Energie. | ||
| Wenn das Jo-Jo fallen gelassen wird (ohne dass das Fadenende festgehalten wird) bewegt es sich genauso schnell abwärts wie bei der normalen Abrollbewegung. | ||
| Der auf die Rotationsbewegung entfallende Anteil der kinetischen Energie wird nur durch die Winkelgeschwindigkeit und die Masse des Jo-Jos bestimmt. | ||
| Um das Jo-Jo in Rotation zu versetzen, muss ein Drehmoment wirken. |
Lösung
- Bei der Ab- und Aufwärtsbewegung bleiben Impuls und Drehimpuls des Jo-Jos konstant.
- Falsch: Bei der Abwärtsbewegung wird das Jo-Jo beschleunigt. Mit zunehmender Bahn- und Winkelgeschwindigkeit nehmen auch Impuls und Drehimpuls zu. Umgekehrtes gilt für die Aufwärtsbewegung.
- Werden die beiden Scheiben eines Jo-Jos vergrößert (ohne dass sich die Masse des Jo-Jos oder die Abmessung des Mittelstegs ändert), so rollt es langsamer ab und auf als zuvor.
- Richtig: Bei gleicher Masse besitzen Scheiben mit größerem Durchmesser ein höheres Trägheitsmoment. Bei gleichem Drehmoment ergibt sich so eine geringere Winkelbeschleunigung.
- Bei der vertikalen Bewegung des Jo-Jos ändern sich sowohl seine potentielle als auch seine kinetische Energie.
- Richtig: Bei der Abwärtsbewegung nimmt die potentielle Energie ab und die kinetische Energie zu. Bei der Aufwärtsbewegung erfolgt die umgekehrte Energieumwandlung.
- Wenn das Jo-Jo fallen gelassen wird (ohne dass das Fadenende festgehalten wird) bewegt es sich genauso schnell abwärts wie bei der normalen Abrollbewegung.
- Falsch: In diesem Fall rotiert das Jo-Jo nicht. Die gesamte kinetische Energie fließt daher in die Translation, was eine höhere Geschwindigkeit bedeutet.
- Der auf die Rotationsbewegung entfallende Anteil der kinetischen Energie wird nur durch die Winkelgeschwindigkeit und die Masse des Jo-Jos bestimmt.
- Falsch: Auch die Massenverteilung ist entscheidend, da diese das Trägheitsmoment bestimmt.
- Um das Jo-Jo in Rotation zu versetzen, muss ein Drehmoment wirken.
- Richtig: Eine Winkelbeschleunigung entsteht immer durch das Wirken eines Drehmoments (2. Newtonsches Axiom der Rotation).