Aufgabensammlung Experimentalphysik

Innere Energie

Aufgabenstellung

In einem Standzylinder, der durch einen (verschiebbaren) Kolben dicht verschlossen ist, befindet sich eine gewisse Stoffmenge eines (idealen) Gases.

Betrachten Sie die folgenden Prozesse und bewerten Sie,

• ob Arbeit am System ($W>0$) beziehungsweise vom System ($W<0$) verrichtet wird,
• ob das System Wärme aufnimmt ($Q>0$) oder abgibt ($Q<0$),
• ob und mit welchem Vorzeichen sich die innere Energie $U$ dieses Gases ändert.

1. Der Zylinder mit dem Gas wird erhitzt, wobei sich der Kolben allmählich aus dem Zylinder hinausbewegt.

   Größe	$<0$	$=0$	$>0$
   Arbeit $W$
   Wärme $Q$
   Innere Enerie $\Delta U$

2. Der Zylinder mit dem Gas wird erhitzt. Der Kolben sei dabei fixiert, sodass er seine Position nicht ändert.

   Größe	$<0$	$=0$	$>0$
   Arbeit $W$
   Wärme $Q$
   Innere Enerie $\Delta U$

3. Der Kolben wird langsam in den Zylinder gedrückt, wobei ein ständiger Temperaturausgleich mit der Umgebung stattfindet.

   Größe	$<0$	$=0$	$>0$
   Arbeit $W$
   Wärme $Q$
   Innere Enerie $\Delta U$

4. Der Kolben wird sehr schnell in den Zylinder gedrückt, sodass kein Temperaturausgleich mit der Umgebung stattfindet.

   Größe	$<0$	$=0$	$>0$
   Arbeit $W$
   Wärme $Q$
   Innere Enerie $\Delta U$

Lösung

1. Der Zylinder mit dem Gas wird erhitzt, wobei sich der Kolben allmählich aus dem Zylinder hinausbewegt.

   Arbeit $W$

   $W<0$: Beim Hinausdrücken des Kolbens verrichtet das eingeschlossene Gas Arbeit gegen den äußeren Luftdruck.

   Wärme $Q$

   $Q>0$: Beim Erhitzen wird Wärme zugeführt.

   Innere Energie $\Delta U$

   $\Delta U >0$: Durch das Erhitzen erhöht sich die Temperatur und demzufolge die innere Energie des eingeschlossenen Gases.

2. Der Zylinder mit dem Gas wird erhitzt. Der Kolben sei dabei fixiert, sodass er seine Position nicht ändert.

   Arbeit $W$

   $W$=0: Da der Kolben fixiert ist, findet keine Änderung des Volumens des eingeschlossenen Gases statt.

   Wärme $Q$

   $Q>0$: Beim Erhitzen wird Wärme zugeführt.

   Innere Energie $\Delta U$

   $\Delta U$: Durch das Erhitzen erhöht sich die Temperatur und demzufolge die innere Energie des eingeschlossenen Gases.

3. Der Kolben wird langsam in den Zylinder gedrückt, wobei ein ständiger Temperaturausgleich mit der Umgebung stattfindet.

   Arbeit $W$

   $W>0$: Beim Hineindrücken des Kolbens wird von außen Arbeit am eingeschlossenen Gas verrichtet.

   Wärme $Q$

   $Q$<0: Für den Temperaturausgleich muss die zugeführte Arbeit als Wärme wieder abgeführt werden.

   Innere Energie $\Delta U$

   $\Delta U$: Da die Temperatur konstant auf dem Wert der Umgebungstemperatur bleibt, ändert sich die innere Energie nicht.

4. Der Kolben wird sehr schnell in den Zylinder gedrückt, sodass kein Temperaturausgleich mit der Umgebung stattfindet.

   Arbeit $W$

   $W$>0: Beim Hineindrücken wird von außen Arbeit am eingeschlossenen Gas verrichtet.

   Wärme $Q$

   $Q$=0: Es findet kein Temperaturausgleich statt.

   Innere Energie $\Delta U$

   $\Delta U$: Da keine Wärme abgeführt wird, führt die am eingeschlossenen Gas verrichtete Arbeit zur Erhöhung der inneren Energie.