Güterwaggons
Aufgabenstellung
Auf einem Güterbahnhof wird ein Waggon von einer Lok angeschoben und rollt danach mit konstanter Geschwindigkeit von 0{,}5~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} auf dem Gleis weiter (ohne, dass die Lok weiter schiebt). Dabei stößt er mit einem auf dem Gleis stehenden (ungebremsten) Waggon zusammen. Die Kupplung zwischen beiden Waggons rastet ein und beide rollen gemeinsam weiter. Der angeschobene Waggon hat eine Masse von m_1=370~\mathrm{kg}, der anfangs ruhende Waggon hat eine Masse von m_2=865~\mathrm{kg}. Reibungseffekte seien zu vernachlässigen.
- Gesucht ist die Geschwindigkeit der beiden Waggons nach dem Zusammenstoß.
- Berechnen Sie den Energiebetrag E_\mathrm{diss}, der bei diesem Vorgang durch dissipative Vorgänge verloren geht.
Lösung Teil 1
Der oben beschriebene Vorgang stellt einen inelastischen Stoß mit gemeinsamer Weiterbewegung der beiden Stoßpartner dar. In solchen Fällen gilt der Energiesatz der Mechanik nicht (siehe Teilaufgabe 2), wohl aber der Impulssatz:
\begin{aligned} p_\mathrm{vor} & = p_\mathrm{nach} \\ m_1 v_1 & = (m_1 + m_2)v_\mathrm{nach} \, . \end{aligned}
v_1 und v_\mathrm{nach} bezeichnen dabei die Geschwindigkeiten vor beziehungsweise nach dem Stoß. Aus der zweiten Gleichungs folgt für die gesuchte Geschwindigkeit:
v_\mathrm{nach} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} v_1 = 0{,}15~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \, .
Lösung Teil 2
Die dissipierte Energie ergibt sich als Differenz der mechanischen Energien des Anfangs- und Endzustands:
\begin{aligned} E_\mathrm{diss} & = E_\mathrm{mech,Anfang} - E_\mathrm{mech,Ende} \\ & = \frac{1}{2}m_1v_1^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_\mathrm{nach}^2 \\ & = \frac{1}{2}m_1v_1^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2) \frac{m_1^2}{(m_1 + m_2)^2}v_1^2 \\ & = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \left( 1-\frac{m_1}{m_1+m_2}\right) \\ & = 32{,}4 ~\mathrm J \end{aligned}