Glühlampen in Parallel‐ und Reihenschaltung
Aufgabenstellung
Gegeben sind zwei Glühlampen, die die Angaben „6 V / 5 W“ beziehungsweise „6 V / 2 W“ tragen. Diese beiden Lampen werden einmal parallel und einmal in Reihe an eine Spannungsquelle mit U_0=6~\mathrm V angeschlossen.
Berechnen Sie für beide Fälle den von der Spannungsquelle abgegebenen Gesamtstrom sowie die Gesamtleistung.
Welche Lampe(n) leuchten in den beiden Schaltungen jeweils?
Lösung
Wir betrachten die Glühlampen vereinfacht als ohmsche Bauelemente. Aus den nominellen Spannungs- und Leistungsangaben lässt sich der Widerstand der beiden Lampen ermitteln:
\begin{aligned} R=\frac{U^2}{P} \quad \longrightarrow \quad R_1 & = \frac{U_1^2}{P_1} =\frac{(6~\mathrm V)^2}{5~\mathrm W} = 7{,}2~\Omega \\ R_2 & = 18~\Omega \end{aligned}
In Parallelschaltung ergibt sich daraus ein Gesamtwiderstand von
R_\mathrm{ges} = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = 5{,}14~\Omega \, .
Demzufolge wird von der Spannungsquelle der Gesamtstrom
I_\mathrm{ges} = \frac{U_0}{R_\mathrm{ges}} = 1{,}17~\mathrm A abgegeben. Daraus ergibt sich eine Gesamtleistung von
P_\mathrm{ges} = U_0 I_\mathrm{ges} = 7~\mathrm W \, . Es leuchten dabei beide Lampen mit ihrer normalen Helligkeit. Die Gesamtleistung ist die Summe der Einzelleistungen beider Lampen.
Für die Reihenschaltung der beiden Lampen ergibt sich ein Gesamtwiderstand von
R_\mathrm{ges} = R_1 + R_2 = 25{,}2~\Omega \, . Folglich fließt ein Gesamtstrom von
I_\mathrm{ges} = \frac{U_0}{R_\mathrm{ges}} = 0{,}24~\mathrm A \, , woraus sich eine Gesamtleistung
P_\mathrm{ges} = U_0 I_\mathrm{ges} = 1{,}44~\mathrm W ergibt. Dabei leuchtet nur das leistungsschwächere Lämpchen mit (geringfügig) reduzierter Helligkeit. Die Gesamtleistung ist kleiner als die kleinste Einzelleistung.