Aufgabensammlung Experimentalphysik

Glühlampen in Parallel‐ und Reihenschaltung

Aufgabenstellung

Gegeben sind zwei Glühlampen, die die Angaben „6 V / 5 W“ beziehungsweise „6 V / 2 W“ tragen. Diese beiden Lampen werden einmal parallel und einmal in Reihe an eine Spannungsquelle mit $U_0=6~\mathrm V$ angeschlossen.

1. Berechnen Sie für beide Fälle den von der Spannungsquelle abgegebenen Gesamtstrom sowie die Gesamtleistung.

2. Welche Lampe(n) leuchten in den beiden Schaltungen jeweils?

Lösung

Wir betrachten die Glühlampen vereinfacht als ohmsche Bauelemente. Aus den nominellen Spannungs- und Leistungsangaben lässt sich der Widerstand der beiden Lampen ermitteln:

$\begin{aligned} R=\frac{U^2}{P} \quad \longrightarrow \quad R_1 & = \frac{U_1^2}{P_1} =\frac{(6~\mathrm V)^2}{5~\mathrm W} = 7{,}2~\Omega \\ R_2 & = 18~\Omega \end{aligned}$

In Parallelschaltung ergibt sich daraus ein Gesamtwiderstand von

$R_\mathrm{ges} = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = 5{,}14~\Omega \, .$

Demzufolge wird von der Spannungsquelle der Gesamtstrom

$I_\mathrm{ges} = \frac{U_0}{R_\mathrm{ges}} = 1{,}17~\mathrm A$ abgegeben. Daraus ergibt sich eine Gesamtleistung von

$P_\mathrm{ges} = U_0 I_\mathrm{ges} = 7~\mathrm W \, .$ Es leuchten dabei beide Lampen mit ihrer normalen Helligkeit. Die Gesamtleistung ist die Summe der Einzelleistungen beider Lampen.

Für die Reihenschaltung der beiden Lampen ergibt sich ein Gesamtwiderstand von

$R_\mathrm{ges} = R_1 + R_2 = 25{,}2~\Omega \, .$ Folglich fließt ein Gesamtstrom von

$I_\mathrm{ges} = \frac{U_0}{R_\mathrm{ges}} = 0{,}24~\mathrm A \, ,$ woraus sich eine Gesamtleistung

$P_\mathrm{ges} = U_0 I_\mathrm{ges} = 1{,}44~\mathrm W$ ergibt. Dabei leuchtet nur das leistungsschwächere Lämpchen mit (geringfügig) reduzierter Helligkeit. Die Gesamtleistung ist kleiner als die kleinste Einzelleistung.