Kreisfrequenz eines Federpendels
Aufgabenstellung
Gegeben ist ein Federpendel bestehend aus einer Feder mit der Federkonstanten k und einem daran angehängten Massestück der Masse m. In dieser Konfiguration kann das Pendel als ungedämpft betrachtet werden. Seine Kreisfrequenz beträgt \omega_0.
Treffen Sie möglichst präzise Aussagen, wie sich die folgenden Änderungen am Pendel auf dessen Kreisfrequenz auswirken. Dabei wird stets nur der in der jeweiligen Teilaufgabe genannte Parameter geändert. Alle anderen Größen bleiben wie oben beschrieben.
- Die angehängte Masse wird halbiert. Die Kreisfrequenz
- verdoppelt sich
- erhöht sich um den Faktor \sqrt 2
- erhöht sich geringfügig
- ändert sich nicht
- verringert sich geringfügig
- verringert sich um den Faktor \sqrt 2
- halbiert sich
- Die Feder wird gegen eine mit der vierfachen Federkonstante ausgetauscht. Die Kreisfrequenz
- verdoppelt sich
- erhöht sich um den Faktor \sqrt 2
- erhöht sich geringfügig
- ändert sich nicht
- verringert sich geringfügig
- verringert sich um den Faktor \sqrt 2
- halbiert sich
- Das Pendel befinde sich auf dem Mond, wo die Fallbeschleunigung nur 16% des Wertes auf der Erdoberfläche beträgt. Die Kreisfrequenz
- erhöht sich um 16%
- erhöht sich um \sqrt{16}%
- erhöht sich geringfügig
- ändert sich nicht
- verringert sich geringfügig
- verringert sich um \sqrt{16}%
- verringert sich um 16%
- Das Pendel befinde sich komplett unter Wasser, sodass die Reibung nun eine signifikante Rolle spielt. Die Kreisfrequenz
- verdoppelt sich
- erhöht sich um den Faktor \sqrt 2
- erhöht sich geringfügig
- ändert sich nicht
- verringert sich geringfügig
- verringert sich um den Faktor \sqrt 2
- halbiert sich
Lösung
Die Kreisfrequenz eines (ungedämpften) Federpendels ist gegeben durch \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, mit der Masse m und der Federkonstanten k. Ausgehend von dieser Formel können die einzelnen Aussagen eingeschätzt werden.- Die angehängte Masse wird halbiert. Die Kreisfrequenz
- erhöht sich um den Faktor \sqrt 2: Die Kreisfrequenz ist umgekehrt proportional zur Wurzel der Masse.
- Die Feder wird gegen eine mit der vierfachen Federkonstante ausgetauscht. Die Kreisfrequenz
- verdoppelt sich: Die Federkonstante steht unter der Wurzel im Zähler.
- Das Pendel befinde sich auf dem Mond, wo die Fallbeschleunigung nur 16% des Wertes auf der Erdoberfläche beträgt. Die Kreisfrequenz
- ändert sich nicht: Anders als bei einem Fadenpendel ist die Kreisfrequenz eines Federpendels nicht von der Fallbeschleunigung abhängig.
- Das Pendel befinde sich komplett unter Wasser, sodass die Reibung nun eine signifikante Rolle spielt. Die Kreisfrequenz
- verringert sich geringfügig: Hier liegt nun eine gedämpfte Schwingung vor, deren Kreisfrequenz gegenüber der ungedämpften Schwingung verringert ist. Die Änderung der Kreisfrequenz ist abhängig von der Stärke der Dämpfung. Solange aber der Schwingfall vorliegt (was in der Aufgabenstellung implizit durch die Frage nach der Kreisfrequenz gegeben ist), handelt es sich um lediglich eine kleine Änderung der ursprünglichen Kreisfrequenz.