Eisstockschießen
Aufgabenstellung
Eisstockschießen ist eine Wintersportart, bei der die Spieler die namensgebenden Eisstöcke so abwerfen, dass diese anschließend über die Eisfläche gleiten. Die Eisstöcke bestehen aus einem flachen Körper mit einem Griff. Unter dem Körper befindet sich eine Laufsohle aus Gummi, die beim Gleiten auf dem Eis aufliegt.
Beim Zielwettbewerb wird versucht, den eigenen Eisstock möglichst nahe am Zielpunkt zu platzieren. Dieser Zielpunkt liegt s= 24{,}5~\mathrm m vom Abwurfpunkt entfernt. Hierfür müssen einerseits die eigenen Eisstöcke möglichst präzise abgeworfen werden. Andererseits wird versucht, Stöcke der gegnerischen Mannschaft so zu treffen, dass diese vom Zielpunkt weggestoßen werden.
Für die folgende Berechnung werden Eisstöcke mit einer Masse von m = 3{,}82~\mathrm{kg} betrachtet, deren Laufsohle auf dem Eis einen Gleitreibungskoeffizienten von \mu =0{,}12 aufweist.
- Mit welcher Geschwindigkeit v_0 muss der Eisstock abgeworfen werden, damit er genau auf dem Zielpunkt zum Stillstand kommt?
- Ein Eisstock stößt mit einer Geschwindigkeit von v_1 =2{,}74~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} im Zielbereich auf einen dort ruhenden Eisstock der gegnerischen Mannschaft. Letzterer erhält dadurch eine Geschwindigkeit von v_2' = 2{,}27~\frac{\mathrm m}{\mathrm s}, während sich der ankommende Einsstock mit der Geschwindigkeit v_1' = 0{,}86~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} weiterbewegt. Berechnen Sie den Betrag E_\mathrm{diss} der Energie, die bei diesem Stoß durch dissipative Prozesse verloren gegangen ist.
- Betrachtet man bei der in Aufgabe 2 dargestellten Situation die Impulse vor und nach dem Stoß, so fällt auf, dass dort mv_1 < mv_1' + mv_2' ist. Trotzdem liegt keine Verletzung des Impulssatzes vor. Erläutern Sie, wie dies möglich ist.
Lösung Teilaufgabe 1
Der Eisstock kommt zum Stillstand, wenn seine anfängliche kinetische Energie vollständig für die Reibungsarbeit aufgewendet wurde:
W_\mathrm{reib} = E_\mathrm{kin,0}\, .
Mit den entsprechenden Formeln ergibt sich:
mg\mu s = \frac{m}{2}v_0^2 \, .
Für die gesuchte Geschwindigkeit folgt daraus:
v_0 = \sqrt{2g\mu s} = 7{,}59~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \, .
Lösung Teilaufgabe 2
Die dissipierte Energie ergibt sich als Differenz der Energien im Ausgangs- und Endzustand:
E_\mathrm{ende} = E_\mathrm{anfang} -E_\mathrm{diss}
beziehunsgweise
\begin{aligned} E_\mathrm{diss} & = E_\mathrm{anfang} - E_\mathrm{ende} \\ & = \frac{m}{2} v_1^2 - \left(\frac{m}{2} v_1'^2 + \frac{m}{2} v_2'^2 \right) \\ & = \frac{m}{2}\left(v_1^2 - v_1'^2 - v_2'^2\right) \\ & = 3{,}09~\mathrm{J} \, . \end{aligned}
Lösung Teil 3
Der Impuls ist eine vektorielle Größe, für die entsprechend auch die vektorielle Addition angewendet werden muss. Addition der Beträge ist nur möglich, wenn alle Einzelimpulse in derselben Richtung liegen. Beim geschilderten Vorgang laufen die Eisstöcke nach dem Stoß offenbar schräg zur ursprünglichen Richtung weg.