Einheitenumrechnung
Aufgabenteil 1
Rechnen Sie folgende Einheiten ineinander um:
- \mathrm{dam} in \mathrm{mm}
- \mathrm{m^2} in \mathrm{mm^2}
- \mathrm{h} in \mathrm{s}
- \frac{\mathrm{m}}{\mathrm s} in \frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}
- \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} in \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}
Aufgabenteil 2
In den folgenden Formeln werden diese Größen mit ihren Einheiten verwendet:
- Weg s in \mathrm m,
- Geschwindigkeit v in \frac{\mathrm m}{\mathrm s},
- Zeit t in \mathrm s,
- Masse m in \mathrm{kg}.
Eventuell vorhandene Indizes ändern nicht die genannten Einheiten. Ermitteln Sie die Einheit des Ergebnisses folgender Formeln:
v_0 \cdot t + s_0
\frac{v_0^2}{2\cdot s}
m\cdot v
\sqrt{v_0^2 \left ( 1-\frac{s}{s_\mathrm B} \right)}
\frac{m}{2}v^2
\frac{s}{v}
Lösung Teil 1
1~\mathrm{dam} = 10000~\mathrm{mm}
1~\mathrm m^2 = \left(1000~\mathrm{mm}\right)^2 = 10^6~\mathrm{mm}^2
1~\mathrm h = 3600~\mathrm s
1~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = \frac{3600~\mathrm m}{3600~\mathrm s} = \frac{3{,}6~\mathrm{km}}{1~\mathrm h} = 3{,}6~\frac {\mathrm{km}}{\mathrm h}
1~\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3} = \frac{10^6~\mathrm g}{10^6~\mathrm{cm}^3} = \frac{1000~\mathrm{kg}}{1~\mathrm m^3} = 1000~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}
Lösung Teil 2
Die Schreibweise \left[\dots\right] bezeichnet jeweils die Einheit des Ausdrucks in der Klammer.
\left[v_0 \cdot t + s_0\right] = \mathrm m
\left[\frac{v_0^2}{2\cdot s}\right] = \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}
\left[m\cdot v\right] = \mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = \mathrm{N\cdot s}
\left[\sqrt{v_0^2 \left ( 1-\frac{s}{s_\mathrm B} \right)}\right] = \frac{\mathrm m}{\mathrm s}
\left[\frac{m}{2}v^2\right] = \mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s^2} = \mathrm{N\cdot m} = \mathrm J
\left[\frac{s}{v}\right] = \mathrm s