Aufgabensammlung Experimentalphysik

Einheitenumrechnung

Aufgabenteil 1

Rechnen Sie folgende Einheiten ineinander um:

• $\mathrm{dam}$ in $\mathrm{mm}$
• $\mathrm{m^2}$ in $\mathrm{mm^2}$
• $\mathrm{h}$ in $\mathrm{s}$
• $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm s}$ in $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$
• $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ in $\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$

Aufgabenteil 2

In den folgenden Formeln werden diese Größen mit ihren Einheiten verwendet:

• Weg $s$ in $\mathrm m$,
• Geschwindigkeit $v$ in $\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$,
• Zeit $t$ in $\mathrm s$,
• Masse $m$ in $\mathrm{kg}$.

Eventuell vorhandene Indizes ändern nicht die genannten Einheiten. Ermitteln Sie die Einheit des Ergebnisses folgender Formeln:

$v_0 \cdot t + s_0$

$\frac{v_0^2}{2\cdot s}$

$m\cdot v$

$\sqrt{v_0^2 \left ( 1-\frac{s}{s_\mathrm B} \right)}$

$\frac{m}{2}v^2$

$\frac{s}{v}$

Lösung Teil 1

$1~\mathrm{dam} = 10000~\mathrm{mm}$

$1~\mathrm m^2 = \left(1000~\mathrm{mm}\right)^2 = 10^6~\mathrm{mm}^2$

$1~\mathrm h = 3600~\mathrm s$

$1~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = \frac{3600~\mathrm m}{3600~\mathrm s} = \frac{3{,}6~\mathrm{km}}{1~\mathrm h} = 3{,}6~\frac {\mathrm{km}}{\mathrm h}$

$1~\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3} = \frac{10^6~\mathrm g}{10^6~\mathrm{cm}^3} = \frac{1000~\mathrm{kg}}{1~\mathrm m^3} = 1000~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}$

Lösung Teil 2

Die Schreibweise $\left[\dots\right]$ bezeichnet jeweils die Einheit des Ausdrucks in der Klammer.

$\left[v_0 \cdot t + s_0\right] = \mathrm m$

$\left[\frac{v_0^2}{2\cdot s}\right] = \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$

$\left[m\cdot v\right] = \mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = \mathrm{N\cdot s}$

$\left[\sqrt{v_0^2 \left ( 1-\frac{s}{s_\mathrm B} \right)}\right] = \frac{\mathrm m}{\mathrm s}$

$\left[\frac{m}{2}v^2\right] = \mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s^2} = \mathrm{N\cdot m} = \mathrm J$

$\left[\frac{s}{v}\right] = \mathrm s$