Druckgasflasche
Aufgabenstellung
In einem Labor wird mit dem Edelgas Argon gearbeitet, das für diesen Zweck in Druckgasflaschen bereitsteht. Im Abfüllbetrieb wird ein Gasdruck von p_0=20~\mathrm{MPa} in der Flasche bei einer Temperatur von \vartheta_0 = 18~\mathrm{°C} eingestellt. Eine solche Gasflasche wird an einem kalten Wintermorgen bei einer Außentemperatur von \vartheta_\mathrm a= -8~\mathrm{°C} angeliefert. Es kann davon ausgegangen werden, dass die Gasflasche samt dem darin enthaltenen Gas ebenfalls diese Temperatur aufweist. Anschließend wird die Gasflasche in das Labor (Innentemperatur \vartheta_\mathrm i = 21~\mathrm{°C}) gebracht und dort verschlossen stehen gelassen. Dabei erwärmt sich die Gasflasche allmählich auf die Raumtemperatur.
Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die oben beschriebene Situation aus physikalischer Sicht. Beurteilen Sie deren Richtigkeit.
Hinweise: Argon kann unter den genannten Bedingungen als ideales Gas aufgefasst werden. Die Wärmeausdehnung der Gasflasche kann vernachlässigt werden.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Bei der Erwärmung des Argongases handelt es sich um einen isochoren Vorgang (V=\mathrm{const.}). | ||
| Während der Erwärmung des Argongases bleibt der Druck in der Gasflasche konstant. | ||
| Da keine Arbeit am oder vom Argongas verrichtet wird, bleibt dessen innere Energie konstant. | ||
| Bei Raumtemperatur bewegen sich die Argonatome schneller als bei der Außentemperatur, d.h. ihre durchschnittliche kinetische Energie ist größer. | ||
| Bei der Anlieferung herrscht in der Gasflasche ein Druck p<20~\mathrm{MPa}. | ||
| Die Zustandsgleichung des idealen Gases kann für die gegebene Außentemperatur nicht angewendet werden, da keine negativen Temperaturen zulässig sind. | ||
| Im Labor nimmt die kalte Gasflasche (Anfangstemperatur \vartheta_\mathrm a) Wärme aus der Umgebung auf. Dies führt zu einer Abkühlung das Laborraums (soweit dies nicht durch die Heizung im Raum kompensiert wird). | ||
| Wenn sich die Gasflasche schließlich auf Raumtemperatur erwärmt hat, besitzt sie dieselbe thermische Energie wie das Labor, in dem sie sich befindet. |
Lösung
Druck p, Volumen V und absolute Temperatur T eines idealen Gases sind über dessen Zustandsgleichung miteinander verknüpft:
pV = nRT \, .
Die weiteren Größen in dieser Formel sind die Stoffmenge n sowie die allgemeine Gaskonstante R.
- Bei der Erwärmung des Argongases handelt es sich um einen isochoren Vorgang (V=\mathrm{const.}).
- Richtig: Das Volumen das Gases wird durch die umschließende Gasflasche vorgegeben.
- Während der Erwärmung des Argongases bleibt der Druck in der Gasflasche konstant.
- Falsch: Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur Temperatur (siehe Zustandsgleichung).
- Da keine Arbeit am oder vom Argongas verrichtet wird, bleibt dessen innere Energie konstant.
- Falsch: Zwar wird tatsächlich keine Arbeit am Gas verrichtet. Die innere Energie steigt jedoch aufgrund der aufgenommenen Wärme.
- Bei Raumtemperatur bewegen sich die Argonatome schneller als bei der Außentemperatur, d.h. ihre durchschnittliche kinetische Energie ist größer.
- Richtig: Die Erwärmung erhöht die (mikroskopische) Bewegungsenergie der Teilchen.
- Bei der Anlieferung herrscht in der Gasflasche ein Druck p<20~\mathrm{MPa}.
- Richtig: Gegenüber der Abfüllung besitzt das Gas hier eine niedrigere Temperatur und folglich (siehe oben) einen geringeren Druck.
- Die Zustandsgleichung des idealen Gases kann für die gegebene Außentemperatur nicht angewendet werden, da keine negativen Temperaturen zulässig sind.
- Falsch: In die Zustandsgleichung geht die absolute Temperatur ein, die niemals <0 wird.
- Im Labor nimmt die kalte Gasflasche (Anfangstemperatur \vartheta_\mathrm a) Wärme aus der Umgebung auf. Dies führt zu einer Abkühlung das Laborraums (soweit dies nicht durch die Heizung im Raum kompensiert wird).
- Richtig: Die Wärme, die der Gasflasche zugeführt wird, wird dem umgebenden Raum entzogen.
- Wenn sich die Gasflasche schließlich auf Raumtemperatur erwärmt hat, besitzt sie dieselbe thermische Energie wie das Labor, in dem sie sich befindet.
- Falsch: Die thermische Energie wird (neben der Temperatur) unter anderem auch von der Teilchenzahl des betrachteten Systems (und weiteren Parametern) bestimmt. Ein Gleichsetzen der thermischen Energien ist daher auch bei identischen Temperaturen nicht möglich.