Brennwert von Lebensmitteln
Aufgabenstellung
Auf Lebensmitteln wird der sogenannte Brennwert angegeben, also die Energie, die eine bestimmte Masse (in der Regel 100~\mathrm g) dieses Lebensmittels dem Körper zuführt. Um diesen Brennwert zu bestimmen, werden im Labor tatsächlich kleine Mengen des jeweiligen Lebensmittels in einer Messapparatur verbrannt. Diese Messapparatur besteht aus einem Wasserbad, das nach außen gut isoliert ist, sodass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet. In diesem Wasserbad befindet sich eine Probenkapsel aus Edelstahl, in der das betreffende Lebensmittel kontrolliert verbrannt wird. Aus der Erwärmung des Wassers wird die bei der Verbrennung freigesetzte Energie ermittelt.
Eine solche Apparatur beinhalte eine Masse von 0{,}75~\mathrm{kg} Wasser. Die Probenkapsel habe eine Masse von 165~\mathrm g. In dieser Apparatur werden 0{,}5~\mathrm g Vollmilchschokolade verbrannt. Das Wasser erwärmt sich dabei von der Anfangstemperatur \vartheta_1=23{,}47~\mathrm{°C} auf \vartheta_2=27{,}20~\mathrm{°C}. Berechnen Sie die bei der Verbrennung der Schokolade freigesetzte Wärmemenge.
Hinweis: Die spezifische Wärmekapazität von Edelstahl beträgt c_\mathrm s = 0{,}47~\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}.
Lösung
Der allgemeine Zusammenhang zwischen zugeführter Wärme und Temperaturänderung ist durch die Wärmekapazität eines Körpers oder Systems gegeben:
Q = \Delta U = C\Delta T \, .
In der oben beschriebenen Apparatur werden sowohl das Wasser als auch die Probenkapsel erwärmt. Beide Beiträge müssen also jeweils mit Masse und spezifischer Wärmekapazität berücksichtigt werden:
Q = (m_\mathrm w c_\mathrm w + m_\mathrm k c_\mathrm s)\Delta T = 12~\mathrm{kJ} \, .