Bildkonstruktion
Aufgabenstellung
Die folgende Zeichnung enthält die Bildentstehung an einer Linse. Der Pfeil stellt den abzubildenden Gegenstand dar. Die senkrechte Strich-Punkt-Line symbolisiert die Hauptebene der (dünnen) Linse. Die waagerechte schwarze Linie stellt die optische Achse dar. Die drei gelben Linien veranschaulichen drei exemplarische Strahlenverläufe vom Gegenstand durch die Linse.
Die folgenden Fragen beziehen sich auf die obige Darstellung. Beurteilen Sie deren Richtigkeit.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Es entsteht ein virtuelles Bild des Gegenstands. | ||
| Das entstehende Bild ist verkleinert. | ||
| Es entsteht ein kopfstehendes/seitenverkehrtes Bild. | ||
| Bei der Linse handelt es sich um eine Sammellinse. | ||
| Die Gegenstandsweite ist identisch mit der Brennweite der Linse. | ||
| Da die eingetragenen Lichtstrahlen sich auf der Bildseite der Linse nicht schneiden, kann die Abbildungsgleichung für diesen Fall nicht angewendet werden. |
Lösung
Zur Beantwortung der Fragen kann es hilfreich sein, zunächst die Skizze zu vervollständigen, indem das entstehende Bild eingetragen wird. Auf der Bildseite divergieren die eingezeichneten Strahlen. Ihre rückwärtigen Verlängerungen treffen sich in einem Punkt auf der Gegenstandsseite. Die dargestellten Strahlenverläufe entsprechen dem Wirkungsprinzip einer Lupe.
Die drei eingezeichneten Strahlen entsprechen auf der Gegenstandsseite dem Brennpunktstrahl (oben, auf der Bildseite wird daraus ein Parallelstrahl), dem Parallelstrahl (Mitte, wird zum Brennpunktstrahl auf der Bildseite) und dem Mittelpunktstrahl (unten). Der Schnittpunkt des bildseitigen Brennpunktstrahls mit der optischen Achse markiert den (bildseitigen) Brennpunkt der Linse. Der gegenstandsseitige Brennpunkt liegt in gleichem Abstand von der Hauptebene.
Grundsätzlich ist eine Einschätzung der Richtigkeit der oben aufgeführten Aussagen auch allein aus den vorgegebenen Strahlenverläufen möglich. Die vervollständigte Skizze vereinfacht jedoch die Beurteilung.
- Es entsteht ein virtuelles Bild des Gegenstands.
- Richtig: Auf der rechten Seite divergieren die drei Strahlen, sodass kein reelles Bild entsteht. Ihre rückwärtigen Verlängerungen treffen sich jedoch auf der linken Seite der Linse in einem virtuellen Bildpunkt.
- Das entstehende Bild ist verkleinert.
- Falsch: Das (virtuelle) Bild entsteht weiter links als der Gegenstand und ist vergrößert. Auch ohne Bildkonstruktion ist dies aus dem oberen der drei Strahlen ersichtlich, der als Parallelstrahl (auf der Bildseite) die Höhe des Bildes bestimmt.
- Es entsteht ein kopfstehendes/seitenverkehrtes Bild.
- Falsch: Die Bildkonstruktion ergibt ein aufrechtes Bild. Auch dies kann bereits aus der Lage des oberen Strahls abgeleitet werden.
- Bei der Linse handelt es sich um eine Sammellinse.
- Richtig: Da ein vergrößertes virtuelles Bild entsteht, muss eine Sammellinse vorliegen. Zerstreuungslinsen erzeugen stets verkleinerte Bilder. Außerdem kann dies (u.a.) aus dem mittleren der drei Strahlen abgeleitet werden. Der gegenstandsseitige Parallelstrahl wird zum Brennpunktstrahl, der die optische Achse im bildseitigen Brennpunkt rechts von der Linse schneidet. Die Brennweite ist folglich positiv.
- Die Gegenstandsweite ist identisch mit der Brennweite der Linse.
- Falsch: In diesem Fall würden die drei Strahlen rechts von der Linse parallel verlaufen. Die Gegenstandsweite ist kleiner als die Brennweite der Linse.
- Da die eingetragenen Lichtstrahlen sich auf der Bildseite der Linse nicht schneiden, kann die Abbildungsgleichung für diesen Fall nicht angewendet werden.
- Falsch: Auch dieser Fall wird durch die Abbildungsgleichung erfasst. Es ergibt sich eine negative Bildweite, da das (virtuelle) Bild auf Gegenstandsseite entsteht.