Aufgabensammlung Experimentalphysik

Bildkonstruktion II

Aufgabenstellung

Die nachfolgende Zeichnung enthält die ersten Schritte zur Bildkonstruktion an einer Linse. Eingetragen sind: - Die Hauptebene der Linse (senkrechte Strich-Punkt-Linie) - Die optische Achse (horizontale Linie) - der abzubildende Gegenstand (Pfeil) - der Verlauf eines vom Gegenstand ausgehenden Parallelstrahls (grün).

1. Vervollständigen Sie die obige Bildkonstruktion, indem Sie
   • den bild- und den gegenstandseitigen Brennpunlt der Linse eintragen sowie
   • das entstehende Bild anhand von Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl konstruieren.
2. Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen, die sich auf die oben dargestellte optische Abbildung beziehen.

Lösung Teilaufgabe 1

Die folgende Abbildung zeigt die vervollständigte Bildkonstruktion. Zur besseren Unterscheidung wurden die verschiedenen Eintragungen unterschiedlichfarbig vorgenommen:

• Die beiden Brennpunkte sind blau dargestellt.
• Die magenta Linien stellen Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl dar.
• Das entstehende Bild ist orange eingetragen.

Vorgehensweise zur Bestimmung der Eintragungen:

1. Der bildseitige Brennpunkt liegt an der Position, wo der grün eingetragene Strahl die optische Achse schneidet.
2. Der gegenstandseitige Brennpunkt liegt im gleichen Abstand von der Hauptebene wie der bildseitige Brennpunkt.
3. Der Mittelpunktstrahl verläuft als Gerade vom Objektpunkt (Pfeilspitze) ausgehend durch den Schnittpunkt von Hauptebene und optischer Achse.
4. Der Brennpunktstrahl verläuft vom Objektpunkt ausgehend durch den gegenstandseitigen Brennpunkt bis zur Hauptebene, danach parallel zur optischen Achse.
5. Der Bildpunkt entsteht, wo sich die drei Konstruktionsstrahlen kreuzen. Das Bild wird an dieser Stelle senkrecht auf der optischen Achse eingetragen.

Lösung Teilaufgabe 2

Bei der Linse handelt es sich um eine Zerstreuungslinse.

Falsch: Der Parallelstrahl (grün) wird zur optischen Achse hin gebrochen. Dies ist die Eigenschaft einer Sammellinse.

Das entstehende Bild ist invertiert (kopfstehend / seitenverkehrt).

Richtig: Dies ist am konstruierten Bild zu erkennen. Sollte die Bildkonstruktion nicht erfolgt sein, so kann dies auch daran abgelesen werden, dass der Parallelstrahl nach der Brechung an der Linse die optische Achse kreuzt.

Es entsteht ein virtuelles Bild.

Falsch: Die vom Objektpunkt ausgehenden Strahlen treffen sich in einem Punkt auf der Bildseite. Dies ist die Eigenschaft eines reellen Bilds.

Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist größer als 1: $|V|>1$.

Falsch: Das entstehende Bild ist kleiner als das Objekt. Auch daran erkennbar, dass die Gegenstandsweite größer als die doppelte Brennweite ist.

Der Durchmesser der Linse muss so groß sein, dass alle drei Konstruktionsstrahlen diese passieren können. Andernfalls würde kein Bild entstehen.

Falsch: Alle vom Objektpunkt ausgehenden Strahlen, die die Linse passieren können, formen das Bild. Für die Bildkonstruktion ist unerheblich, ob die gewählten Strahlen tatsächlich zum Bild beitragen.

Die hier dargestellte Situation (insbesondere Größenverhältnisse, Abbildungsmaßstab) entspricht dem Prinzip eines Beamer-Objektivs.

Falsch: Ein Beamer erzeugt ein vergrößertes Bild in großem Abstand von der Linse. Die hier gezeigte Bildkonstruktion ergibt ein verkleinertes Bild innerhalb der doppelten Brennweite.