Aufgabensammlung Experimentalphysik

Adiabatische Kompression

Aufgabenstellung

In einem Zylinder, der durch einen (beweglichen) Kolben dicht verschlossen ist, befindet sich eine gewisse Menge Luft mit der Masse $m_\mathrm L = 0{,}5~\mathrm g$, deren Temperatur anfangs $\vartheta_1 = 23~^\circ\mathrm C$ beträgt. Der Kolben werde schlagartig in den Zylinder gepresst, wobei sich die eingeschlossene Luft auf $\vartheta_2 = 78~^\circ\mathrm C$ erwärmt. Ein Wärmeaustausch mit der Umgebung finde dabei nicht statt. Die spezifische Wärmekapazität der Luft beträgt $c_\mathrm L = 1{,}005~\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}$.

Welche Arbeit $W$ wurde beim Hineinpressen des Kolbens in den Zylinder verrichtet?

Lösung

Mit den gegebenen Größen lässt sich die Kompressionsarbeit nicht in der Form $\mathrm dW = p\mathrm d V$ bestimmen. Hierfür fehlen Angaben zum Volumen und zum Druck der Luft im Kolben. Da der Vorgang jedoch adiabatisch erfolgt, muss sich die zugeführte Arbeit als Änderung der inneren Energie der eingeschlossenen Luft widerspiegeln:

$W = \Delta U \, .$

Ferner schlägt sich die Änderung der inneren Energie in der gegebenen Temperaturänderung nieder:

$\Delta U = m_\mathrm L c_\mathrm L \Delta T \, .$

Es gilt also

$W = m_\mathrm L c_\mathrm L (T_2 - T_1) = 27{,}64~\mathrm J \, .$