Achterbahn mit Katapultstart I
Aufgabenstellung
Der Zug einer Achterbahn werde bei einem sogenannten Katapultstart auf einer horizontalen Beschleunigungsstrecke durch ein Antriebssystem innerhalb von 2{,}5~\mathrm s auf eine Endgeschwindigkeit von 100~\frac{\mathrm {km}}{\mathrm h} beschleunigt.
Geben Sie die mittlere Beschleunigung in \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} sowie in Vielfachen der Fallbeschleunigung an.
Wie lang muss die Beschleunigungsstrecke sein?
Lösung Teil 1
Da die mittlere Beschleunigung ermittelt werden soll, kann von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ausgegangen werden. Für diese gilt das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
v(t) = at+v_0 \qquad \textrm{mit }v_0 =0 Mit der gegebenen Endgeschwindigkeit v_\mathrm e = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} = 27{,}8~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} und der Beschleunigungsdauer t_\mathrm B = 2{,}5~\mathrm s folgt daraus:
v_\mathrm e=a\cdot t_\mathrm B beziehungsweise
a=\frac{v_\mathrm e}{t_\mathrm B} = 11{,}1~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} = 1{,}1~\mathrm g
Lösung Teil 2
Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet:
s(t) = \frac a2 t^2 + v_0 t + s_0 \, .
Mit v_0 = 0 und s_0 = 0 folgt daraus:
s_\mathrm B = \frac a2 t_\mathrm B^2 = \frac 12 \frac{v_\mathrm e}{t_\mathrm B}\cdot t_\mathrm B^2 = \frac 12 v_\mathrm et_\mathrm B = 34{,}75~\mathrm m \, .