Aufgabensammlung Experimentalphysik

Achterbahn mit Katapultstart I

Aufgabenstellung

Der Zug einer Achterbahn werde bei einem sogenannten Katapultstart auf einer horizontalen Beschleunigungsstrecke durch ein Antriebssystem innerhalb von $2{,}5~\mathrm s$ auf eine Endgeschwindigkeit von $100~\frac{\mathrm {km}}{\mathrm h}$ beschleunigt.

1. Geben Sie die mittlere Beschleunigung in $\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$ sowie in Vielfachen der Fallbeschleunigung an.

2. Wie lang muss die Beschleunigungsstrecke sein?

Lösung Teil 1

Da die mittlere Beschleunigung ermittelt werden soll, kann von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ausgegangen werden. Für diese gilt das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

$v(t) = at+v_0 \qquad \textrm{mit }v_0 =0$ Mit der gegebenen Endgeschwindigkeit $v_\mathrm e = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} = 27{,}8~\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$ und der Beschleunigungsdauer $t_\mathrm B = 2{,}5~\mathrm s$ folgt daraus:

$v_\mathrm e=a\cdot t_\mathrm B$ beziehungsweise

$a=\frac{v_\mathrm e}{t_\mathrm B} = 11{,}1~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} = 1{,}1~\mathrm g$

Lösung Teil 2

Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet:

$s(t) = \frac a2 t^2 + v_0 t + s_0 \, .$

Mit $v_0 = 0$ und $s_0 = 0$ folgt daraus:

$s_\mathrm B = \frac a2 t_\mathrm B^2 = \frac 12 \frac{v_\mathrm e}{t_\mathrm B}\cdot t_\mathrm B^2 = \frac 12 v_\mathrm et_\mathrm B = 34{,}75~\mathrm m \, .$