Achterbahn mit Katapultstart III
Aufgabenstellung
Der Wagen einer Achterbahn (Masse m=5~\mathrm{t}) wird aus dem Stand heraus auf horizontaler Strecke beschleunigt. Anschließend rollt der Wagen (ohne weiteren Antrieb) einen Hügel hinauf zum höchsten Punkt der Bahn, der sich h_\mathrm o=32~\mathrm{m} über der Beschleunigungsstrecke befindet. Auf diesem höchsten Punkt besitzt der Wagen noch eine Geschwindigkeit v_\mathrm{o}=5~\frac{\mathrm m}{\mathrm s}. Welche Beschleunigungsarbeit hat das Antriebssystem am Wagen verrichtet? Reibungseffekte seien vernachlässigbar.
Lösung
Vor Beginn der Beschleunigung besitzt der Wagen weder kinetische Energie (da er aus dem Stillstand startet) noch potentielle Energie (da sich die Beschleunigungsstrecke auf der Höhe h = 0 befindet). Die Beschleunigungsarbeit ist damit identisch mit der kinetischen Energie des Wagens am Ende der Beschleunigungsstrecke, die wiederum identisch ist mit der Gesamtenergie am höchsten Punkt der Bahn:
\begin{aligned} W_\mathrm{Beschl} & = E_\mathrm{oben} \\ & = mgh_\mathrm o + \frac{m}{2}v_\mathrm o^2 \\ & = 1632~\mathrm{kJ} \, . \end{aligned}