Aufgabensammlung Experimentalphysik

Abfahrtslauf

Aufgabenstellung

Bei alpinen Skiwettbewerben werden an verschiedenen Stellen der Strecke Zeit- und Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Bei einem Abfahrtslauf ergab eine solche Messung, dass ein Läufer $5{,}27~\mathrm s$ nach dem Start eine Geschwindigkeit von $83{,}4~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$ besaß. Es soll davon ausgegangen werden, dass die Beschleunigung während dieser ersten Sekunden des Rennens gleichmäßig erfolgte.

1. Welchen Betrag hat die Beschleunigung bei dem oben beschriebenen Fahrer?
2. Welche Strecke legt der Fahrer während dieses Zeitintervalls zurück?

Lösung Teil 1

Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz einer gleichmäßig bechleunigten Bewegung lautet

$v(t) = at + v_0 \, .$

Bei Start aus dem Stillstand ($v_0 = 0$) folgt für die Beschleunigung

$a = \frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B} \, ,$

wobei $v_\mathrm{end}$ die in der Beschleunigungszeit $t_\mathrm B$ erreichte Endgeschwindigkeit bezeichnet. Mit den gegebenen Zahlenwerten folgt

$a = 4{,}4~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} \, .$

Lösung Teil 2

Da eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung angenommen wird, gilt das entsprechende Weg-Zeit-Gesetz:

$s(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0 t + s_0 \, .$

Entsprechend der Aufgabenstellung gilt $v_0 = 0$ und $s_0 = 0$. Für die Beschleunigung wird der Zusammenhang $a = $\frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B}$ aus der ersten Teilaufgabe eingesetzt:

$s_\mathrm B = \frac{1}{2}\frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B} t_\mathrm B^2 = \frac{1}{2}v_\mathrm{end}t_\mathrm B = 61{,}04~\mathrm m \, .$