Unterabtastung

Lange Zeit war der Superhet-Empfänger die Lösung für schmalbandigen Rundfunkempfang. Das Prinzip ist einfach erklärt:

• Das Antennensignal (Hochfrequenz, kurz HF) wird etwa um den Faktor 100 verstärkt und gefiltert. Dieser Teil bildet einen Geradeausempfänger. Da das Filter für ein Radio durchstimmbar sein muss, reduziert man dieses auf einen, maximal zwei LC-Kreise. Die Antenne selbst ist bereits ein breitbandiges Filter.
• Jenes Signal wird mit einer Oszillatorfrequenz gemischt, d.h. multipliziert. Der Oszillator muss durchstimmbar sein, entweder „grob geschätzt“ per Drehkondensator, Kapazitätsdiode, (altmodisch) Spulenkernverschiebung, oder exakt mit PLL und Quarzreferenz. Dabei kommt echte Multiplikation nur für Amateurfunker oder Kurzwelle infrage. Meistens wird die Oszillatorfrequenz einfach addiert und das Gemisch an einer nichtlinearen Kennlinie quadriert. Neben vielen anderen Frequenzen entsteht dabei eine (konstante) Differenzfrequenz: Die Zwischenfrequenz oder ZF.
• Die ZF wird mit Festfrequenzfilter schmalbandig gefiltert und hochverstärkt, typ. über 10000, geregelt (AM) oder begrenzt (FM, PM). Ein sorgfältiger Aufbau verhindert dass dieser Verstärker sich rückkoppelt und dadurch schwingt.
• Schließlich und endlich die Demodulation.

Für einen Festfrequenzempfänger vereinfachen sich einige Dinge:

• Die Antenne selbst kann als schmalbandiges Filter ausgelegt werden. Es gilt der Grundsatz: Eine gute Antenne ist der beste HF-Verstärker.
• Der HF-Verstärker kann mit mehreren Filterkreisen oder einem Quarzfilter ausgestattet werden. Da die Antenne auf die Empfangsfrequenz extrem empfindlich ist, kommt man dabei über eine Verstärkung von 1000 kaum hinaus (was zu beweisen wäre!)
• Der Oszillator liefert eine Festfrequenz. Alles andere bleibt unverändert.

Ein Empfänger in Software (SDR) beginnt mit einem A/D-Wandler, der entweder die HF oder die ZF abtastet. Sowohl die HF als auch die ZF kann vorher (analog) gefiltert sein oder nicht. Liegt keine oder unzureichende Filterung vor, muss die Abtastrate höher sein als die doppelte maximale Eingangsfreuqenz — Das sattsam bekannte Abtasttheorem. Wichtig: Eingangsfrequenz — nicht Empfangsfrequenz! Man muss also immer filtern — faktisch jedes System und jede Antenne hat eine obere Grenzfrequenz. Man wird nach Mitteln und Wegen suchen, die Abtastfrequenz so niedrig wie möglich zu legen, da diese direkt mit der Wandlerleistung, Rechenlast und Stromaufnahme korreliert.

Andererseits ist Abtasten dasselbe wie Mischen: Die Multiplikation des Eingangsfrequenz(en) mit der Abtastfrequenz! Kann man das ausnutzen? Ja! — indem man das Eingangssignal(gemisch) bandbegrenzt. Multiplikation im Zeitbereich entspricht Faltung im Frequenzbereich. Da die Abtastzeit gängiger A/D-Wandler viel kürzer als die Umsetzzeit ist, kann man so auch hohe Frequenzen „herunterholen“. Dazu braucht der A/D-Wandler eine hohe Eingangsbandbreite. Verwendet wird dies im DCF77-Geradeausempfänger mit ATtiny85. Der Clou: Das Antennensignal wird mit quarzexakten 62000 Hz abgetastet. Dadurch entstehen Spiegelfrequenzen von:

Die grüne Sinuskurve stellt die (feste) Empfangsfrequenz dar. Die blauen Linien und Kringel stellen die Abtastzeitpunkte und -werte dar, wobei diese in Viererschritten zu +I, +Q, –I und –Q addiert bzw. subtrahiert werden. Die Sinuskurven in Rottönen stellen drei Aliasfrequenzen dar, die — bedingt durch die Unterabtastung — in voller Höhe mit „empfangen“ werden. Sie können nicht vom gewünschten Signal getrennt werden, dass muss die vorgeschaltete analoge Filterung übernehmen. Alle anderen Frequenzen werden mehr oder weniger vollständig unterdrückt, die Güte hängt von der Integrationsdauer (zweites Bild) ab.

Zur Animation spiele man am Regler „Quarzfehler“ herum und sieht, wie bei kaum sichtbarer Änderung der Abtastzeitpunkte die Filterwirkung deutlich einsetzt. Danach stelle man die Integrationsdauer auf 100 ms und sieht, wie die Filterschärfe dramatisch (um Faktor 10) zunimmt. Ungefähr 30 ms Integrationszeit ist der Wirkungsbereich des IIR-Filters in der Software.