Zahlendarstellung bei Mikrocontrollern

0. Grundlagen

• Ganzzahlen und Festkommazahlen
• Gleitkommazahlen

• Binärdarstellung
• BCD-Zahlen (gepackt oder ungepackt)
• ASCII-Darstellung

Die Binärdarstellung eignet sich zum Rechnen; die ASCII-Darstellung wiederum eignet sich nur zur Mensch-Maschine- und zur plattformunabhängigen Maschine-Maschine-Kommunikation.

Unter Maschine wird in diesem Zusammenhang die Rechenmaschine, also der Mikrocontroller oder PC, verstanden! Nicht also Omas Nähmaschine, eher eine NC-Werkzeugmaschine. Plattformunabhängig bedeutet, dass sich die beteiligten Maschinen keine »Gedanken« über die Eigenheiten der jeweils anderen Maschine machen brauchen (und auch sollen). Da die Byte-Anordnung von Mehr-Byte-Zahlen zwei Interpretationen kennt, nämlich „Intel“ und „Motorola“, macht man die Übertragung von Zahlen oftmals mit ASCII-Zeichen. Auch vermeidet man so »verbotene« oder unbeliebte Zeichen, wie XON/XOFF und NUL.

1. Binärdarstellung

Die Speicherplätze, in denen die Bytes von Mehr-Byte-Zahlen abgelegt werden, ist völlig schnuppe; sie können auch einzeln verstreut liegen, und das ist bisweilen sogar zweckmäßig! Üblich ist jedoch die Ablage in aufeinander folgenden Bytes, in zwei Weisen:

Name:	Little Endian („Intel-Notation“)	Big Endian („Motorola-Notation“)
Reihenfolge:	niedrigstes Byte zuerst	höchstes Byte zuerst
Vorteil:	kleinerer Datentyp liegt auf gleicher Adresse	Hex-Dump problemlos lesbar
Nachteil:	Hex-Dump byteweise verdreht	Adress-Offset bei Zugriff auf kleineren Datentyp
Vertreter:	Intel i8080, Z80, i80x86, Pentium usw. (Name!) Siemens C166 Atmel AVR, ATmega, ATtiny Texas Instruments MSP430	Motorola 6502, 68x00 (Name!) Intel(!) 8051 und Derivate: Cypress AN2131, CY7C68013

Achtung: In welcher Weise der Assembler große Konstanten bei dw und dd ablegt legt oft die Entscheidung schon fest! Hilfe konsultieren! Man kann es IMHO nie als Programmierer festlegen. Es sei denn, man benutzt Makros zur Ablage der Konstanten.

Hinweis: Mit Mikrocontroller-Assembler ist es absolut legitim und zweckmäßig, auch 3-Byte-Zahlen zu verwenden, die es in Hochsprachen nicht gibt!
»Krumme« Bitbreiten und das Verwenden von Nibbles (= Halb-Bytes, Tetraden) wie bspw. bei FAT12 sind dagegen grundsätzlich abzuraten.

Es ist völlig schnuppe, was mit den 256 unterschiedlichen Werten eines Bytes angestellt wird. Üblich sind jedoch zwei, äh, drei Interpretationsweisen:

• vorzeichenlose Zahl: 0..255
• vorzeichenbehaftete Zahl im Zweierkomplement: –128..+127
• ASCII-Steuerkode im Bereich 0..31, ASCII-Zeichen im Bereich 32..127, Sonderzeichen im Bereich 128..255 (Je nach Problemkreis wählen! Nicht zwangweise DOS- oder Windows-kompatibel!)
  Die Interpretation als Zeichen wird im folgenden ausgelassen! Dabei können Zeichen wiederum vorzeichenbehaftet (Sonderzeichen –128..–1) oder vorzeichenlos (wie oben) interpretiert werden.
  

  Sonderzeichen sind plattform-abhängig! Machen Sie bei der Maschine-Maschine-Kommunikation zwei, drei Schritte nach vorn und legen Sie UTF-8 fest!

2. Zweierkomplement (ZWK)

Besser, man charakterisiert das ZWK über die angenehmen Eigenschaften, anstatt es zu definieren:

• Das höchstwertige Bit ist das Vorzeichenbit.
• Es gibt nur eine Null, und diese ist »positiv«.
• Ist das Vorzeichenbit Null, ist das ZWK gleich der vorzeichenlosen Zahl.
• Ist das Vorzeichenbit Eins, ist die Zahl negativ (also kleiner Null). Der Betrag ergibt sich durch Subtraktion von Null oder dem Einerkomplement (logische Negation aller Bits, »CPL«), gefolgt von Dekrement.
  (Häufig steht dafür der Befehl »NEG« zur Verfügung.)
• Addition, Subtraktion und Vergleich sind gegenüber vorzeichenlosen Zahlen unverändert!
  Lediglich andere Flags sind auszuwerten!

Tipp: Man geize nicht mit Bits. Zum bequemen Rechnen nutzt man den Zahlenbereich maximal bis zur Hälfte aus, also ±63 für Bytes, ±16383 für 2 Bytes usw. Notfalls spendiert man ein Byte mehr. Es kostet weniger als manch umständliche Flag-Auswertung.

3. Vorzeichen+Betrag

Für das Vorzeichen wähle man einen Platz im bitadressierbaren Speicher! Das Betrags-Byte dafür zu verwenden führt zu lästigen Maskierungsoperationen. Es wird letztlich mit 9-Bit-Zahlen, 17-Bit-Zahlen usw. operiert.

4. Festkommazahlen

Dezimale oder binäre Teilung hängt davon ab, wie man die Zahl schließlich dem Menschen darstellt. Will man bspw. „4,25 m“ ausgeben, rechnet man mit Zentimetern.

Für alle internen Operationen, bei der man zunehmende Rundung vermeiden will, nimmt man binäre Teilung. Will man bloß „4,2 m“ ausgeben, (also ganze Dezimeter), aber intern genauer rechnen, nehme man nicht hundertstel Dezimeter (=Millimeter), sondern 1/256 Dezimeter. Das ergibt 1 Byte Nachkommastellen, nur zum Rechnen. Zur Ausgabe lässt man dieses Byte einfach weg!

5. Gleitkommazahlen

Für solche Zahlen gibt es genormte IEEE-Darstellungen. Wird Binärdatenaustausch zum PC gewünscht, ist man auf diese festgelegt.

Das wird selten der Fall sein: Man backe also eigene Brötchen! Und beachte hierzu:

• Vermeide Gleitkommazahlen! Benutze Festkommazahlen.
• Vermeide Gleitkommazahlen! Benutze genügend lange Festkommazahlen.
• Vermeide Gleitkommazahlen! Benutze Tabellen.
• Benutze ein eigenes Gleitkommaformat.

Geplant sind downloadbare Makros für o. g. Mikrocontroller für Gleitkomma-Grundrechenoperationen.

8051	PIC	AVR	C166
MATH_LIB.S51 von E. Ahl	n.v.	n.v.	n.v.