Navigation

Inhalt Hotkeys
Arbeitsgruppe Algebra
Algebra

Darstellungstheorie (SS 2017)

Inhalt

Ein Weg, eine abstrakte Gruppe zu veranschaulichen, ist es, diese als eine Gruppe von Selbstabbildungen eines geometrsichen Objekts zu realisieren. Zum Beispiel läßt sich die symmetrische Gruppe des Grades 3 als die Gruppe aller Achsensymmetrien und Drehungen eines gleichseitiges Dreieck in der Ebene visualisieren. Falls das Zentrum des Dreiecks im Ursprung der Ebene liegt, kann man die Achsensymmetrien und die Drehungen durch lineare Transformationen der Ebene darstellen. Dabei werden allen Elementen der symmetrichen Gruppe lineare Transformationen eines 2-dimensionalen Vektorraums zugeordnet, so dass dem Produkt jeder zwei Elemente der Gruppe die Komposition der zu den zwei Elementen zugeordneten Transformationen entspricht. Dies ist ein einfaches Beispiel einer linearen Darstellung einer Gruppe. Das Hauptziel der Darstellungstheorie ist es, alle Darstellungen einer gegebenen Gruppe zu klassifizieren.

Die moderne Darstellungstheorie ist ein großes Teilgebiet der Mathematik, welches Methoden aus Geometrie, Algebra und Analysis benutzt. Ihre Anwedungen reichen von der Zahlentheorie bis hin zur Physik. Die Vorlesung befaßt sich mit dem klassischen Fall von endlichen Gruppen und erfordert nur Kenntnisse in linearer Algebra.

Inhalt der Vorlesung: Der Begriff einer Darstellung; Operationen auf Darstellungen; Der Satz von Maschke; Schurs Lemma; Charaktere von Darstellungen; Harmonische Analysis auf endlichen Gruppen.

Literatur

Die Teilnehmer erhalten ein Vorlesungsskript.

Voraussichtlicher Zeitplan:

  • Mo, 15:30 - 17:00, Raum: 2/N105
  • Mi, 11:30 - 13:00, Raum: 2/41/705
  • Do, 7:30 - 9:00, Raum: 2/N105
Erste Vorlesung: 03.04.2017