0. Steilkurs

* Polynome und algebraische Gleichungen, rationale Funktionen, graphische Darstellungen
* Die Ableitung
* Höhere Ableitungen, Taylorformel und Taylorreihen
* Beispiele für Differentialgleichungen
* Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion
* Winkelfunktionen, Überlagerung von Schwingungen, Fourierreihen
* Arkus-, Hyperbel- und Areafunktionen
* Komplexe Zahlen und ihre Anwendungen
* Wichtige Stammfunktionen, partielle Integration und Variablensubstitution
* Bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
* Vektoralgebra
* Kurven und Flächen im Raum, Tangente und Tangentialebene
* Skalar- und Vektorfelder, Approximation durch lineare Felder, Gradient und Jacobimatrix

1. Mengen, Abbildungen, Zahlen

1.1. Mengen
Definitionen und Beispiele

1.2. Mengenoperationen
Durchschnitt, Vereinigung, Differenz, Produkt und Phasenraum

1.3. Abbildungen
Injektive, surjektive, bijektive Abbildungen, Funktionen, Vektorfunktionen, Skalarfelder,
Vektorfelder

1.4. Zahlen
Reelle Zahlen, Fundamentalsatz der Algebra, komplexe Zahlen, Gaußsche Zahlenebene,
Polardarstellung, Wurzeln

1.5. Gleichmächtigkeit und Kardinalzahlen
Abzählbare und überabzählbare Mengen, Kardinalzahlen, Kontinuumshypothese,
Probleme der naiven Mengenlehre, Rolle von Axiomensystemen, Exkurs in die
nichteuklidische Geometrie

1.6. Quaternionen
Körper und Schiefkörper, die Hamilton-Story und der Satz von Frobenius

2. Zahlenfolgen und Zahlenreihen

2.1. Konvergenz und Divergenz von Folgen
Epsilon betritt die Bühne, zur Entspannung etwas über Chaos, Mandelbrotmenge,
und Juliamengen

2.2. Rechenregeln für Grenzwerte
Wir lernen, was eine produktive Null ist und nehmen die ersten Tricks in unser
Repertoire auf

2.3. Maximum, Minimum, Supremum, Infimum
Fundamentale Feinheiten

2.4. Monotone Folgen
e=2.718281828459045... betritt die Bühne

2.5. Teilfolgen und partielle Grenzwerte
Bolzano/Weierstrass, liminf, limsup

2.6. Konvergenz und Divergenz von Reihen
Definitionen und Beispiele, harmonische Reihe

2.7. Konvergenzkriterien
Vergleichskriterium, Wurzel- und Quotientenkriterium, Verdichtungsssatz von Cauchy,
Kriterium von Leibniz, Konvergenz und absolute Konvergenz

2.8. Umordnungen und Produkte von Reihen, Doppelreihen
Unordnungssatz für absolut konvergente Reihen, Riemannscher Umordnungssatz,
Grosser Umordnungssatz, Doppelreihensatz, Produkt von Reihen, Cauchy-Produkt von
Reihen

3. Elementare Funktionen

3.1. Polynome und rationale Funktionen
Kurvenverläufe, Nullstellen von Polynomen, Wurzelfunktion (im Komplexen)

3.2. Potenzreihen
Konvergenzkreis und Konvergenzradius, Rechnen mit Potenzreihen

3.3. Die Exponentialfunktion
Exponentialfunktion im Komlexen, pi= 3.141592653589793... betritt die Bühne,
Exponentialdarstellung komplexer Zahlen

3.4. Winkelfunktionen
Winkelfunktionen im Komplexen

3.5. Hyperbelfunktionen
Eigentlich nicht nötig, aber bisweilen recht praktisch