4. Algebraische Strukturen und ihre Morphismen

4.1. Gruppen

4.1.1. Grundbegriffe
4.1.2. Untergruppen und Normalteiler
4.1.3. Endliche abelsche Gruppen
                Intermezzo: Sporadische Gruppen
4.1.4. Symmetriegruppen
4.1.5. Kristallgruppen
4.1.6. Homotopiegruppen

4.2. Ringe

4.2.1. Definitionen und Beispiele
4.2.2. Ringhomomorphismen und Ideale
4.2.3. Primfaktorenzerlegung in Ringen
                Intermezzo: Die Fermatsche Vermutung
4.2.4. Primideale und maximale Ideale

4.3. Körper

4.3.1. Der Quotientenkörper
4.3.2. Einfache Körpererweiterungen
4.3.3. Endliche und algebraische Körpererweiterungen
4.3.4. Algebraische Abschliessung und Zerfällungskörper
4.3.5. Endliche Körper (Galois-Felder)
                Intermezzo: Elliptische Kurven
4.3.6. Codierungstheorie
4.3.7. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
4.3.8. Der Hauptsatz der Galoistheorie
4.3.9. Auflösung von algebraischen Gleichungen durch Radikale