2.6. Basiswechsel
Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen, Änderung der Matrixdarstellung eines
linearen Operators beim Basiswechsel, Äquivalenz von Matrizen  (X ist äquivalent
zu Y genau dann, wenn es invertierbare Matrizen M,N mit X=MYN gibt),
Ähnlichkeit von Matrizen

2.7. Der Rang
Der Rang als maximale Dimension der von Null verschiedenen Minoren, Zeilenrang
und Spaltenrang, Satz über die Gleichheit von Rang, Zeilenrang und Spaltenrang,
elementare Umformungen von Matrizen, Rangbestimmung über elementare
Umformungen, der Rang als Charakteristik der Äquivalenz von Matrizen,
kanonische Form von Matrizen bezüglich Äquivalenz, und ein Intermezzo
über lineare Kontrolltheorie (Realisierung von Systemen, Beobachtbarkeit, Steuerbarkeit)

2.8. Unterräume
Unterräume, Kern und Bild eines linearen Operators, lineare Hülle, der Rang
der Matrixdarstellung als Dimension des Bildraums, Dimension der Summe zweier
Unterräume, direkte Summe von Unterräumen, Komplementärräume,
lineare Untermannigfaltigkeiten, Faktorraum, Fredholmtheorie für lineare Operatoren
in endlichdimensionalen Räumen

2.9. Der Gaußsche Algorithmus
Damit kann man lineare Gleichungssysteme lösen

2.10. Eigenwerte
Invariante und reduzierende Unterräume von linearen Operatoren, Eigenwerte und
Eigenvektoren, geometrische Vielfachheit, algebraische Vielfachheit, Diagonalisierbarkeit
von Matrizen, komplexe und reelle Jordansche Normalform von Matrizen,
Jordansche Normalform als Charakteristik der Ähnlichkeit von Matrizen, und als Kompott
die Phasenporträts von einigen autonomen Systemen von Differentialgleichungen

3. Räume mit Skalarprodukt und ihre Operatoren

3.1. Euklidische und unitäre Räume
Skalarprodukt, Euklidische Räume, unitäre Räume, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung,
Längen- und Winkelmessung, Satz von Pythagoras

3.2. Orthogonalsysteme
Definitionen und Beispiele, Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, ein kleines
Intermezzo über Quadraturformeln für Integrale,
orthogonale Projektoren, beste Approximation, Fourierreihen

3.3. Orthogonale und unitäre Operatoren und Matrizen
Orthogonale und unitäre Operatoren als lineare Operatoren, die das Skalarprodukt
invariant lassen, isometrische Isomorphismen, transponierte und adjungierte Matrix,
die Gruppen O(n) und U(n), kanonische Matrixdarstellung von orthogonalen und unitären
Operatoren in Orthonormalbasen, Satz von Euler über SO(3)

3.4. Dualer Raum und adjungierter Operator
Lineare Funktionale und dualer Raum, duale Basis, adjungierter Operator, Baby-Version
des Satzes von Riesz und Identifizierung von X und X*, Kern und Cokern des
adjungierten Operators

3.5. Selbstadjungierte Operatoren und Matrizen
Definitionen und Beispiele, normale Operatoren und Matrizen, Diagonalisierbarkeit in
Orthonormalbasen, positiv definite Operatoren und Matrizen, Polardarstellung invertierbarer
Operatoren, unitäre Äquivalenz von Matrizen

3.6. Bilinearformen und Räume mit indefiniter Metrik
Bilinearformen und ihre Matrixdarstellungen (Gramsche Matrizen), Änderung der
Gramschen Matrix beim Basiswechsel,  Kongruenz von Matrizen, positiv definite
Bilinearformen und Matrizen, Klassifizierung von Räumen mit indefiniter Metrik,
Trägheitssatz von Sylvester, die Signatur als Charakteristik  eines Raums mit indefiniter Metrik,
und als Kompott: der Minkowski-Raum und Spezielle Relativitätstheorie

3.7. Quadratische Formen
Das Problem der Klassifizierung von linearen partiellen Differentialgleichungen,
quadratische Formen als Abbildungen von X in R von der  Form q(x)=g(x,x) mit einer (reellen)
Bilinearform g, Existenz und Eindeutigkeit einer  symmetrischen Bilinearform h mit q(x)=h(x,x),
Satz über die Hauptachsentransformation