1. Analytische Geometrie und Vektoralgebra

1.1. Lineare Gleichunssysteme
Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten aus algebraischer, geometrischer
und operatortheoretischer Sicht

1.2. Analytische Geometrie in der Ebene
Die Grundaufgaben, Ellipse, Hyperbel, Parabel, warum eine Satellitenschüssel ein
Parabolspiegel ist, Kurven 2. Ordnung, ein Intermezzo über Hilberts 16. Problem

1.3. Geraden und Ebenen im Raum
Gleichungen und Parameterdarstellung, warum Kegelschnitte Kurven 2. Ordnung sind

1.4. Äquivalenzrelationen
Definitionen und Beispiele, Klasseneinteilung, Faktormengen und ein Intermezzo über
die Kunst des Klebens: vom Möbiusschen Band bis zur Kleinschen Flasche

1.5. Vektoralgebra
Vektoren als Äquivalenzklassen gebundener Vektoren, Koordinaten, Addition und
Vielfache von Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt

1.6. Körper und komplexe Zahlen
Definition des Körpers, Beispiele, Körper der komplexen Zahlen, Gaußsche Zahlenebene,
Polardarstellung, Fundamentalsatz der Algebra, Körperweiterungen,
algebraisch abgeschlossene Körper, Hamiltons Quaternionen und der Satz von Frobenius

2. Lineare Räume und ihre Operatoren

2.1. Definitionen und Beispiele
Lineare Räume und lineare Operatoren, Isomorphismen von linearen Räumen

2.2. Basen und Dimension
Dimension, Basis, Koordinaten, Isomorphiesatz für endlichdimensionale Räume

2.3. Matrizen
Matrixdarstellung von linearen Operatoren, Rechenoperationen für Matrizen

2.4. Gruppen und Permutationen
Definition der Gruppe, die symmetrische Gruppe, elementare Beispiele von Gruppen,
Gruppenhomomorphismen und -isomorphismen, Permutationsgruppen und Satz von Caley,
Transpositionen, Signum einer Permutation, die alternierende Gruppe, und als
Kompott: die 17 Tapetenmuster

2.5. Determinanten
Invertierbarkeit von Matrizen, Definition der Determinante, die Determinante als
alternierende Multilinearform ihrer Zeilen und Spalten, Eindeutigkeit der Determinante,
Determinante von Block-Dreiecksmatrizen, Gaußscher Algorithmus zur Berechnung von
Determinanten, Produktsatz von Cauchy, Formel von Cauchy/Binet, Minoren und Adjunkten,
Entwicklungssatz, inverse Matrix, Cramersche Regel, Matrizengruppen