Mathematik-Olympiade
41. - 1. Stufe (Klasse 7)
XLI. Mathematik Olympiade
1.Stufe (Schulrunde)
Klasse 7
Aufgaben
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Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründung und Nebenrechnung soll deutlich erkennbar in logisch und grammatisch einwandfreien Sätzen dargestellt werden. Zur Lösungsgewinnung herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genügt es ohne Beweisangabe, sie als bekannten Sachverhalt anzuführen. |
410711
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Alexander, Benjamin und Christian haben zur Finanzierung eines gemeinsamen Ausfluges zusammen 225 Euro gespart. Die Ersparnisse von Alexander betrugen zwei Drittel der Ersparnisse von Benjamin, und die Ersparnisse von Benjamin betrugen drei Viertel der Ersparnisse von Christian. Für den Ausfluges hatte jeder der drei Schüler 40 Euro zu bezahlen. Wie viel Euro blieben jedem der genannten Schüler noch? |
410712
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An einer Geburtstagsparty nehmen genau sieben Ehepaare teil. Die Familiennamen der Männer waren: Anders, Bauer, Conrad, Dahlke, Ebert, Frey, und Göbel. Die Frauen hießen mit Vornamen Hilde, Inge, Karin, Luise, Maria, Nora und Olga. Es ist herauzufinden, wer mit wem verheiratet ist. |
410713
| a) |
Die Abbildung zeigt ein rechtwinkliges Dreieck dessen Katheten 1 bzw. 2 Einheiten lang sind, und ein rechtwinkliges Trapez; die parallelen Sei- ten sind 1 bzw. 2 Einheiten, die Höhe 2 Einheiten lang. Zeige, dass man diese beiden Figuren so zusamlegen kann, dass folgende Figuren enstehen: |
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(1) ein Quadrat
(2) ein Dreieck
(3) ein Parallelogramm, das kein Rechteck ist,
(4) ein Viereck mit genau zwei rechten Winkeln
(5) ein gleichschenkliges Trapez, das kein Parallelogramm ist
b) Gegeben seien neun Quadrate Q1, Q2, ..., Q9 mit den in der Tabelle an gegebenen Seitenlängen (Angaben in mm)
| Bezeichnung | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q5 | Q6 | Q7 | Q8 | Q9 |
| Seitenlänge | 36 | 30 | 28 | 20 | 18 | 16 | 14 | 8 | 2 |
Füge diese Quadrate so zusammen, dass sie ein Rechteck bilden, dessen Fläche lückenlos und ohne Überdeckungen von den neun gegebenen Quadraten ausgefüllt ist.
Gib die Seitenlängen dieses Rechtecks an !
Hinweis: Als Lösung genügt jeweils eine Zeichnung. Begründung werden in dieser Aufgabe nicht verlangt.
410714
Tom, Jenny, Lisa, Tobias und Phillipp spielen gern mit Würfeln
| a) |
Tom hat mit einem Wurf die Augenzahl 13 erreicht. Wie viele Spielwürfel hat er bei diesem Wurf mindestens und wieviel höchtens benutzt ? Welche Augenzahl können dabei die einzelnen Würfel zeigen ? |
| b) |
Jenny erzielt in einem Wurf mit nur einem Würfel mehr Augen als Paul in einem Wurf mit vier Würfeln.
Gib alle Möglichkeiten an ! |
| c) |
Lisa erreichte in genau einem Wurf mit genau drei Würfeln weniger Augen als Sophie in genau einem Wurf mit genau zwei Würfeln.
Gib an, welche Möglichkeiten dabei auftreten können ! |
| d) |
Tobias berichtet: ,,Gestern erzielte ich beim Würfeln mit genau drei Würfeln einen besonderen Wurf. Die Augenzahl jedes der drei Würfel war eine Primzahl, und die Summe dieser Augenzahlen war ebenfalls eine Primzahl." Nach kurzem Nachdenken meinte Philipp: ,,Bei diesem Wurf zeigten genau zwei Würfel die gleiche Augenzahl."
Begründe Philipps Antwort und gib die Augenzahlen für alle möglichen derartigen Würfe an ! |
Hinweis: Die Lösungen zu den Aufgaben findest du links im Auswahlmenü
