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Published in the Chemnitz Scientific Computing Preprints as PREPRINT_16.php at the Technische Universität Chemnitz, 2010.
Download in pdf-format as Kandler-Unger--Population_dispersal_via_diffusion-reaction_equations.pdf
Abstract:
Diffusion-reaction systems are well-established in different life-science disciplines.
When applied to 'human questions' they are used to estimate the demographic processes involved in
major human (or animal) dispersal episodes and to estimate the general spread pattern of new
ideas or technologies through cultures.
This manuscript gives an introduction to diffusion-reaction systems for a
non-mathematical audience. We focus on describing dispersal processes and start with
modelling and analysing the spread dynamic of a single population under different
dispersal and growth hypotheses. Further, we focus on the impacts of population
interactions on spread behaviour of a particular population.
Lastly we introduce an open software package 'CultDiff' which provides
a solution tool for diffusion reaction systems.
Published in the Philosophical Transactions of the Royal Socienty B: Biological Sciences (B 2010 365, 3855-3864)
Abstract:
Language shift is the process whereby members of a community in which more than one
language is spoken abandon their original vernacular language in favour of another. The historical
shifts to English by Celtic language speakers of Britain and Ireland are particularly well-studied
examples, for which good census data exist for the most recent 100-120 years in many areas where
Celtic languages were once the prevailing vernaculars. We model the dynamics of language shift as a
competition process in which the numbers of speakers of each language (both monolingual and
bilingual) vary as a function both of internal recruitment (as the net outcome of birth, death,
immigration and emigration rates of native speakers), and of gains and losses due to language shift.
We examine two models: a basic model in which bilingualism is simply the transitional state for
households moving between alternative monolingual states, and a diglossia model in which there is an
additional demand for the endangered language as the preferred medium of communication in some
restricted sociolinguistic domain, superimposed on the basic shift dynamic. Fitting our models to
census data we successfully reproduce the demographic trajectories of both languages over the past
century. We estimate the rates of recruitment of new Scottish Gaelic speakers that would be required
each year (for instance, through school education) to counteract the 'natural wastage' as households
with one or more Gaelic speaker fail to transmit the language to the next generation informally, for
different rates of loss during informal intergenerational transmission.
to appear
to appear
Published in the Chemnitz Scientific Computing Preprints as csc09-01.pdf at the Technische Universität Chemnitz, 2009.
Download in pdf-format as Unger--Obstacle_Description_with_Radial_Basis_Functions_for_Contact_Problems_in_Elasticity.pdf
Abstract:
In this paper the obstacle description with Radial Basis
Functions for contact problems in three dimensional elasticity
will be done.
A short Introduction of the idea of Radial Basis
Functions will be followed by the usage of Radial Basis Functions
for approximation of isosurfaces.
Then this isosurfaces are used for the obstacle-description
in three dimensional elasticity contact problems.
In the last part some computational examples will be shown.
Published in IEEE Transactions on Automation Science and Engineering Vol. 5 Number 1 01/2008.
Based on my Diploma Thesis
Numerische Simulation von Zugfahrten unter Realbedingungen
respectively the preprint
Numerical simulation of train traffic in large networks via time-optimal control
Download as PDF from http://ieeexplore.ieee.org
Abstract:
From a system-theoretic standpoint, a constrained state-space model for train traffic
in a large railway network is developed.
The novelty of the work is the transformation or rather reduction of the directed graph of the
network to some parallel lists.
Mathematization of this sophisticated problem is thus circumvented.
All the aspects of a real network (such as that of the German Rail) are completely captured by this model.
Some degrees of freedom, as well as some robustness can be injected into the operation of the system.
The problem of time-optimal train traffic in large networks is then defined and
solved using the maximum principle. The solution is obtained by reducing the boundary value
problem arising from the time-optimality criterion to an initial value problem for an
ordinary differential equation. A taxonomy of all possible switching points of the
control actions is presented.
The proposed approach is expected to result in faster-than-real-time simulation
of time-optimal traffic in large networks and, thus, facilitation of real-time
control of the network by dispatchers. This expectation is quantitatively justified by
analysis of simulation results of some small parts of the German Rail Network.
Dissertationsschrift, veröffentlicht im MONARCH der TU-Chemnitz unter http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/2007/0027
Download als PDF-Version: dissertation_roman_unger.pdf
Abstract:
Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden
zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis
sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander.
Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren,
das auf Unterraum-CG-Techniken beruht.
Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet.
Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht.
Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet.
Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen.
Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben.
Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität.
Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet.
Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.
Published in the preprint series of the SFB393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" at the Technische Universität Chemnitz, 2005.
Download as Postscript or PDF Version.
Abstract:
Subspace-cg-techniques with projection methods are useful for an easy
extension of an arbitrary finite element code with
error estimation and adaptive strategies to an algorithm for solving
contact problems with additional restrictions such as contact
problems.
In this paper we use the method to apply restrictions in the interior of the domain of an elastic body, not on the boundary.
Published in the preprint series of the SFB393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" at the Technische Universität Chemnitz, 2004.
Download as Postscript or PDF Version.
Abstract:
The aim of the paper is showing, how projection methods can be used for
computing contact-problems in elasticity for different classes of obstacles.
Starting with the projection idea for handling hanging nodes in finite element
discretizations the extension of the method for handling penetrated nodes
in contact problems will be described for some obstacle classes.
Veröffentlicht im Tagungsband zum Workshop Stochastische Analysis vom 29.09.2003 - 01.10.2003.
Abstract:
In dieser Arbeit werden stochastische Charakteristiken der
Lösung parabolischer Differentialgleichungen mit zufälligen
Neumann-Randbedingungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode angegeben.
Dabei wird der Berechnung der Korrelations-bzw. Varianzfunktion
besondere Bedeutung beigemessen.
Das stochastische Randanfangswertproblem wird durch Anwendung von
FEM-Techniken durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen
mit stochastischen inhomogenen Termen approximiert.
Die Modellierung der stochastischen Eingangsparameter durch
epsilon-korrelierte Felder gestattet Entwicklungen der
Lösungscharakteristiken nach der Korrelationslänge.
Numerische Beispiele enthalten den Vergleich zwischen
analytischen Ergebnissen und Simulationsresultaten.
Published in the preprint series at the Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin, 2001. Technical Report 722-2001
Download as Postscript or PDF Version.
Abstract:
We discuss the mathematical modelling of schedule based rail traffic.
The model is used to develop efficient numerical simulation methods for the time optimal control of a large number
of interacting trains in a large network.
The time optimal control is used to model the realistic behaviour of driving in a network like that of Deutsche Bahn.
It is used to allow a real time simulation with incomplete information on real train velocities.
We present numerical examples that demonstrate the efficiency of the model and the simulation method.
Y.Bavafa-Toosi,
Ch.Blendinger,
V.Mehrmann,
H.Ohmori,
A.Steinbrecher and
R.Unger.
Time-Optimal Train Traffic in Large Networks based on a New Model.
Preprints of the 10th IFAC/IFORS/IMACS/IFIP Symposium on Large Scale Systems:
Theory and Applications, Osaka, Japan, 2004, pages 729-734, 2004.
Y.Bavafa-Toosi,
Ch.Blendinger,
V.Mehrmann,
A.Steinbrecher and
R.Unger.
Modeling, analysis, synthesis, and simulation of time-optimal train traffic in large networks.
Technical Report 27-2006
Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin, 2006.
Download as
PDF Version.
Y.Bavafa-Toosi,
Ch.Blendinger,
V.Mehrmann,
A.Steinbrecher and
R.Unger.
A New Methodology for Modeling, Analysis, Synthesis, and simulation of Time-Optimal Train
Traffic in Large Networks.
IEEE Trans. Autom. Sci. Eng., 2007 (to appear)
Numerische Simulation von Zugfahrten unter Realbedingungen
Autor:
R. Unger.
Diplomarbeit
Download als PDF-Version: diplomarbeit_roman_unger.pdf
Abstract:
Die in dieser Arbeit entwickelten Algorithmen sollen als schnelles Simulationswerkzeug zur
Fahrzeitrechnung zum Einsatz kommen.
Hauptzielgruppe sind die Betriebszentralen der Deutschen Bahn.
Ziel war es, Dispositionshilfen für die Bearbeitung eines einzelnen Zuges und eines Systems aus
mehreren, sich gegenseitig beeinflussenden Zügen zu schaffen.
Schwerpunkt der Entwicklung der Algorithmen war neben der obligatorischen sinnvollen Genauigkeit der
Rechnung eine schnelle Laufzeit der Programme, um Testreihen für Optimierungsstrategien in effektiven
Rechenzeiten absolvieren zu können.
Es wurden sowohl die theoretischen Grundlagen der Simulation sowie der optimalen Steuerung
als auch die algorithmische Umsetzung in ein zeitgemäßes C++ Programm betrachtet.
Auf hohe Portabilität und ISO-Konformität des Quellcodes wurde besonderer Wert gelegt,
da die spätere Einsatzplattform noch nicht feststeht.
| Dr. Roman Unger 2010-11-09 10:59:00 http://www.tu-chemnitz.de/~uro roman.unger@mathematik.tu-chemnitz.de |