Professur Analysis






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Kurs: Orthogonale Polynome und Irrfahrten

von Dr. Florian Sobieczky (Jena/Graz)

Der Kurs beinhaltet eine Einfuehrung in die Theorie der klassischen Orthogonalen Polynome, d.h. Eigenschaften von Nullstellen, Jakobimatrizen und Kettenbruechen, sowie als zweiten Teil einen Ueberblick ueber Irrfahrten auf Graphen, insbesondere distanz-regulaere Graphen. Auf letztere laesst sich die Theorie der Kettenbrueche und Abschaetzungen der Nullstellen der orthogonalen Polynome anwenden, etwa fuer Vergleichssaetze fuer Asymptotik der Rueckkwehrwahrscheinlichkeit, Rekurrenz/Transienz und Amenabilitaet (Spektralradius). Es gibt (alte) Arbeiten von Gerl [1] und Woess [2] ueber Kettenbrueche von Irrfahrten auf Graphen - diese Methode ist unter anderem Motivation des Kurses. Es geht aber auch um deren Anwendung auf zufaellige Graphen, wie etwa bei RWRE [3]. Insgesamt geht es um die Eigenschaften von unendlichen Graphen, die sich durch Approximation mit endlichen Graphen erhalten lassen. Die Peres-Vermutung ueber das sog. Cut-Off Phaenomen beschliesst den zweiten Teil der Vorlesung [4]. Der Kurs ist auf 7 Vorlesungen von je 90 Minuten ausgelegt. Ein Skript wird ueber den jeweiligen Stand in der Vorlesung zu Verfuegung gestellt. Spezielle Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt.

Daten

Von Montag, 4.1.2010 bis Donnerstag, 7.1.2010,
Mo: 15:30 - 17:00 (Raum 41/733)
Di: 11:30 - 13:00 (Raum 41/733) und 17:15 - 18:45 (Raum 41/733)
Mi: 11:30 - 13:00 (Raum 41/733) und 15:30 - 17:00 (Raum 41/733)
Do: 11:30 - 13:00 (Raum 41/733) und 17:15 - 18:45 (Raum 41/733)

Literatur

[1] P. Gerl: `Continued fraction methods for random walks on N and on
trees', (1984), LNM 1064

[2] W. Woess:: `Random walks and periodic continued fractions', Adv. Appl.Prob. 17, 67-84 (1985)

[3] F. Solomon: `Random walks in a random environment', Ann. Probab. 3
(1975), 1-31

[4] J. Ding, E. Lubetzky, Y. Peres: `Total-variation cutoff in birth-and-death chains', arXiv:0801.2625