Professur Analysis






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Vektorwertige Funktionen

Seminar im Wintersemester 2004/2005.

In diesem Seminar wollen wir uns mit der Analysis vektorwertiger Funktionen beschäftigen. An ausgewählten Themen sollen Analogien und Unterschiede zwischen endlich- und unendlichdimensionalen Situationen herausgearbeitet werden. Die nötigen Vorkenntnisse für die einzelnen Vorträge sind sehr unterschiedlich, sodass interessierte Studierende der Mathematik ab dem 3ten Semester teilnehmen können. Die genauen Vortragsthemen werden flexibel - je nach Teilnehmerschaft - ausgewählt.

Koordinaten:

Termin: Dienstag 19.00-20.30

Themen:

0. Beispiele
  a) Hilberträume.
      C. Effenberger und H. Schmidt nach [D], VI, 1-3 + 3!!      Skript
    b) Der Banachraum C(K).
      A. Fankhänel und A. Lau nach [D], VII, 1-5
  c) Folgenräume.
      R. Borsdorf und A. Eisenträger nach [MV]
     Skript
1. Reihen: Absolute vs unbedingte Konvergenz.
  a) Der Riemannsche Umordnungssatz.
      M. Döhler nach Gusto
     Skript
  b) Der Satz von Dvoretzky und Rogers.
      D. Wingert nach [LT]
2. Holomorphie: Skalare vs vektorwertige.
      K. Jahn und M. Schenk nach [DS,Y]
3. Das Bochner-Integral.
      D. Wenzel nach [DU,Y]
      Dazu fehlte leider die Zeit ;-)

Literatur:

[D] J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, 1969

[DS] N. Dunford und J.T. Schwartz: Linear Operators, Part I. Wiley (Interscience), New York, 1958

[DU] J. Diestel und J.J. Uhl: Vector Measures. AMS Mathematical Surveys 15, Providence, 1977

[LT] J. Lindenstrauss und L. Tzafriri: Classical Banach Spaces I. Springer, Berlin 1977

[MV] R. Meise und D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis. Vieweg, Braunschweig, 1992

[Y] K. Yosida: Functional Analysis. 2. Aufl. Berlin, 1968