Professur Analysis






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Analysis III

Vorlesung im Winterersemester 2007/2008 an der TU Chemnitz

Koordinaten:
Mo 11:30 - 13:00, 2/N005
Do 13:30 - 15:00, 2/N005

Übung:

Dr. Frank Göring

Übungsblätter ebendort

Allgemeines:

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Integrationstheorie und der Vektoranalysis eingeführt.

Inhalt:

I. Integrationstheorie
Einleitung
1. Maßräume
2. Integrierbare Funktionen und Integrale
3. Messbarkeit
4. Vollständigkeit und Grenzwertsätze
5. Existenz (Fortsetzung) von Maßen; der Satz von Caratheodory
6. Das Lebesgue-Maß
7. Produktmaße
8. Die L-p-Räume
9. Die Transformationsformel
10. Die Dichtheit der stetigen Funktionen in L-p
II. Vektoranalysis
1. Untermannigfaltigkeiten
  1.1 Parameterdarstellungen und Untermannigfaltigkeiten
  1.2 Tangential- und Normalräume
  1.3 Differenzierbare Funktionen zwischen Untermannigfaltigkeiten
  1.4 Partition der Eins
  1.5 Integration auf Untermannigfaltigkeiten
  1.6 Die Sätze von Stokes und Gauß
2. Differentialformen
  2.1 Alternierende k-Formen
  2.2 Differentialformen auf offenen Teilmengen des R^n
  2.3 Differentialformen auf Untermannigfaltigkeiten

Terminvorschläge für mündliche Prüfungen:

3.3.-5.3.2008

Fragen für die mündliche Prüfung:

  hier

Literatur:

H. Amann und J. Escher: Analysis. I. (German) Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel, 1998.

H. Amann und J. Escher: Analysis. II. (German) Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel, 1999.

R. Schilling: Measures, Integrals and Martingales. Cambridge University Press, Cambridge 2005

D. Werner: Einführung in die höhere Analysis. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer (2006)

To be continued ...

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