Professur Analysis






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Analysis I

Vorlesung im Winterersemester 2003/2004 an der TU Chemnitz

Informationen im Vorlesungsverzeichnis

Koordinaten:
Vorlesung: Mi, 2., 2/D221, Fr, 2., 2/D221
Übung ( Daniel Lenz und Mario Helm)

Übungsblätter als pdf files:
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Prüfungsfragen: .pdf   

Allgemeines:
Dass solide Analysis-Kenntnisse für viele Bereiche der Mathematik unerlässlich sind, muss wohl nicht unterstrichen werden. In der Vorlesung wird zunächst die Einführung der reellen Zahlen im Mittelpunkt stehen. Danach werden reelle Funktionen untersucht. Zentral ist dabei der Begriff des Grenzwerts, der in unterschiedlichen Manifestationen auftaucht.

Inhalt: Giuseppe Peano, 27.8.1858-20.4.1932
1. Die natürlichen Zahlen
  1.1 Naive Sichtweise
  1.2 Die Peano-Axiome
  1.3 Rekursionssatz und "Einzigkeit" der natürlichen Zahlen
2. Die reellen Zahlen
  2.1 Motivatiuon und Geschichtliches
  2.2 Körperaxiome - Arithmetik
  2.3 Anordnung und Vollständigkeit
  2.4 Intervallschachtelung und Folgen
  2.5 Rechnen mit Folgen
3. Metrische Räume
  3.1 Definition und Beispiele
  3.2 Offene Mengen, Umgebungen und Stetigkeit
4. Reihen
  4.1 Reihen: Definition und erste Eigenschaften
  4.2 Konvergenzkriterien
  4.3 Die realen Zahlen: Dezimalbrüche
  4.4 Manipulation von Reihen
  4.5 Die Exponentialfunktion
5. Stetige reelle Funktionen
  5.1 Grenzwerte von Funktionen
  5.2 Der Zwischenwertsatz
  5.3 Kompaktheit
  5.4 Umkehrfunktionen, Stetigkeit und allgemeine Potenzen
6. Differentiation
  6.1 Differenzierbarkeit: Definition und erste Eigenschaften
  6.2 Lineare Approximation und Tangenten
  6.3 Ableitung der Umkehrfunktion und Kettenregel
  6.4 Höhere Ableitungen
  6.5 Lokale Extrema, Mittelwertsatz und Satz von Rolle
7. Integration
  7.1 Das Riemann-Integral
  7.2 Integration und Differentiation, der Hauptsatz

To be continued ...

Wer noch Fragen hat findet die Antwort ... hier

Literatur zur Analysis I:

J. Dieudonne: Foundations of modern analysis.
Academic Press, 1969 (hard core, gildet immer noch ;-)

To be continued ...