Professur Analysis






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Forschungsinteressen

In meiner Forschung beschäftige ich mich hauptsächlich mit Anwendungen der Analysis auf Fragen der Mathematischen Physik. Zentral sind dabei die spektrale Analyse von Hamiltonoperatoren der Quantenmechanik, also die funktionalanalytische Behandlung gewisser partieller Differentialoperatoren. Dabei interessiere ich mich besonders für die Auswirkungen von Unordnung in verschiedener Ausprägung. Einige Stichpunkte:
  • Aperiodische Ordnung
  • Delone Mengen
  • Dirichletformen
  • Dynamische Systeme
  • Ergodentheorie
  • Halbgruppen von Operatoren
  • Operatoralgebren, Operatorenideale
  • Partielle Differentialgleichungen, insbesondere Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung und Schrödingergleichung
  • Spektraltheorie
  • Zufällige Operatoren

    Forschungsprojekte

    Aktuell

  • Zufällige und periodische Quantengraphen
    Dazu wird ein gemeinsames Projekt mit Prof. D. Lenz und Dr. I. Veselic von der DFG seit 7/2009 gefördert.
    Zusammenfassung: Gegenstand des Forschungsvorhabens ist die mathematische Untersuchung von sogenannten Quantengraphen. Speziell soll eine Klasse von Quantengraphen mit geeigneten Homogenitätsbedingungen auf ihre spektraltheoretischen Eigenschaften hin untersucht werden. Dabei ist Homogenität im Sinne von Ergodizität oder zumindest gleichmäßigen Schranken an die Geometrie der Graphen zu verstehen. Wichtige Spezialfälle sind Quantengraphen mit einer periodischen Struktur.
     Für konkrete Modelle sollen der maßtheoretische Spektraltyp des dem Quantengraphen zugeordneten Hamiltonoperators bestimmt, die Eigenschaft der zugehörigen spektralen Verteilungsfunktion (Integrierte Zustandsdichte) untersucht, sowie das Verhalten der Rückkehrwahrscheinlichkeiten des assoziierten stochastischen Prozesses analysiert werden.
  • Diffusion in zufälligen Medien
    Dazu wird ein Projekt von der DFG seit 9/2003 gefördert.
  • Delone dynamische Systeme: Ergodentheorie, Diffraktion und Operatortheorie
    Dazu wird ein gemeinsames Projekt mit Dr. D. Lenz von der DFG seit 3/2004 gefördert.

    Früher

  • Numerik für das Bernoulli-Anderson-Modell. Gemeinsames Projekt mit Dr. R. Römer, von der DFG im Rahmen des SFB 393 gefördert.
  • Wellenausbreitung und Intermittenz in zufälligen Medien. Gemeinsames Projekt mit Prof. W. Kirsch, das von der DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität gefördert wurde.

  • Ergodische Eigenschaften von Quasikristallen. Gemeinsames Projekt mit Dr. D. Lenz von der DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms Quasikristalle gefördert.