TU Chemnitz: Fakultät für Mathematik: M. Pester: Lehre: Praktikum

Beim Münzwurf kann Zahl oder Wappen oben liegen. Ein Spieler setzt immer den gleichen am Anfang selbst gewählten Prozentsatz des aktuellen „Vermögens”. Bei „Wappen” verliert er und der Einsatz ist weg. Bei „Zahl” erhält er den Einsatz zurück und dazu das Doppelte des Einsatzes. Spielt man unendlich lang, so sind 25% der optimale Prozentsatz und führt zur Profitmaximierung.
Praktisch kann man das nicht anwenden, da die möglichen zwischenzeitlichen Verlustphasen zu groß sind.
Man muss den Prozentsatz kleiner wählen. Möglicherweise ist es ein gutes Maß, den Profit durch die Streuung zu adjustieren.

Für eine beliebige Kurszeitreihe (Bsp. Öl Tagesdaten seit 1983) werden die Tagesveränderungsraten gemittelt.

Bei der Methode von Hays zur Berechnung psychologischer Abstände wird ein Programm benötigt, welches automatisch den größten Abstand von einer größeren Anzahl großdimensionaler Vektoren ermittelt und danach die Projektionen aller Punkte auf die Verbindungsgerade zwischen den beiden am weitesten auseinander liegenden Punkten berechnet.

Berechnung der konvexen Hülle einer Punktmenge in einer beliebigen Dimension. Der "gift-wrapping" Algorithmus ist ein weit verbreiteter Ansatz zur Lösung dieses Problems. Er basiert auf der iterativen Identifikation von Hyperebenen als Randfläche der konvexen Hülle. Das Verfahren soll implementiert und an Punktmengen verschiedener Dimension getestet werden. Literatur ist verfügbar, als Programmiersprache soll Matlab oder C++ verwendet werden.

Bei der Getriebe-Vorentwicklung sind häufig nichtlineare Optimierungsprobleme (numerisch) zu lösen, die aus einer typischerweise gebrochenrationalen Zielfunktion und einigen Gleichungs-/Ungleichungsnebenbedingungen bestehen. Der Suchraum ist dabei in der Regel eine Teilmenge des Rⁿ mit Werten im Bereich n=5,...,20.
Im Internet sind vielfältige Bibliotheken zur numerischen Lösung einer großen Bandbreite von Optimierungsproblemen (nichtlinear, ein-/multikriteriell, mit/ohne Nebenbedingungen ...) zu finden. Im ersten Teil der Aufgabe sollte eine Recherche die gängigsten Softwarepakete auflisten und hinsichtlich Verfügbarkeit, Lizenz-Typ und Anwendbarkeit auf o.g. Aufgabentypen klassifizieren. Im Anschluss sollte ein Test der ermittelten Software-Bibliotheken anhand von Beispielproblemen stattfinden. Die Tests können z.B. in Matlab mithilfe der Mex-Schnittstelle realisiert werden oder in C++ umgesetzt werden.
Ansprechpartner: Dr. Marcus Meyer, marcus.meyer@mathematik.tu-chemnitz.de

In verschieden Bereichen der Antriebsstrangentwicklung besteht die Notwendigkeit zur schnellen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Beispielhaft sei hierbei die Auslegung von E-Motoren (typischerweise große/dünn besetzte LGS) oder das Ermitteln von Drehzahlen in Getrieben (meist kleine/dicht besetzte, aber sehr oft zu lösende LGS) genannt.
Im Internet sind vielfältige Bibliotheken zur Lösung linearer Gleichungssystem (voll besetzt, sparse, große LGS...) zu finden. Im ersten Teil der Aufgabe sollte eine Recherche die gängigsten Softwarepakete auflisten und hinsichtlich Verfügbarkeit, Lizenz und Anwendbarkeit auf die verschiedenen o.g. Aufgabentypen klassifizieren. Im Anschluss sollte ein Test der ermittelten Software-Bibliotheken anhand dieser Beispielprobleme stattfinden. Die Tests können z.B. in Matlab mithilfe der Mex-Schnittstelle realisiert werden oder in C++ implementiert werden.
Ansprechpartner: Dr. Marcus Meyer, marcus.meyer@mathematik.tu-chemnitz.de

Im Unterschied zum Münzwurf, bei dem die Auszahlungsfaktoren -1 und +2 sind, liegen hier drei Auszahlungsfaktoren vor: -1, +a, +b, wobei a nicht gleich b ist. Es ist der optimale Prozentsatz zu bestimmen, den man einsetzen sollte.