Belegaufgabe zum Praktikum "Diskrete Simulation"

Kreisverkehr

Von einer ringförmigen Straße zweigen gleichabständig 4 Ausfallstraßen ab. Die Ringstraße ist als Hauptstraße und als Einbahnstraße (entgegen Uhrzeigersinn ) ausgeschildert.

Von jeder der 4 Einmündungen sei bekannt:

• die Ankunftsintensität in Fahrzeugen/Zeiteinheit (MARKOVsch)
• die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielrichtungen
  ( z.Bsp. mit Wkt. 1/2 geradeaus, mit Wkt. 1/3 nach rechts [ fährt nur Viertelkreis ] und mit Wkt. 1/6 nach links [ muß 3/4 - Kreis fahren! ] )

Aufgabe A

1. Die Einmündungen sind genau d=4 Streckeneinheiten (SE) voneinander entfernt
2. Alle Fahrzeuge auf dem Ring bewegen sich mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 1 SE/ZE .
3. Das Verlassen der Hauptstraße wird rechtzeitig angezeigt.
4. Der Mindestabstand zwischen 2 Fahrzeugen betrage 1 SE.
5. Die von einer Einmündung auf den Ring auffahrenden Fahrzeuge erreichen die Geschwindigkeit v0 nach genau 2 ZE und befinden sich dann bereits 1 SE von der Einmündung entfernt.
   

   --> Folgerung aus (2) bis (5): Der Ring darf befahren werden, wenn

   a) ... der Gegenverkehr mindestens 2 SE entfernt ist

   b) ... das auf dem Ring befindliche Fahrzeug mind. 1 SE entfernt ist und das Verlassen der Ringstraße anzeigt

   c) ... seit dem Start des Vorgängers in der Warteschlange mind. 1 ZE vergangen ist)

Wählen Sie geeignete Testparameter und ermitteln Sie für die einzelnen Einmündungen die mittleren Warteschlangenlängen, mittleren Wartezeiten sowie die Wkt., daß der Ring sofort befahren werden kann !

Unter welchen Bedingungen verhält sich das System stationär ?

Aufgabe B