Akustik
An dieser Stelle erfolgt eine Einführung in die Musiktheorie aus der
Sicht des Mikrocontroller-Programmierers.
Grundlagen
Schall sind Druckschwingungen und -wellen in Luft.
Die Tonhöhe ist deren Frequenz (und mit c=λf
reziprok der Wellenlänge), die Lautstärke die Amplitude.
Das Ohr ist doppelt logarithmisch:
Sowohl für die Lautstärke (Amplitude) als auch für die Tonhöhe (Frequenz).
Tonhöhe
Der »Kammerton« A hat per Definition eine Frequenz von 440 Hz, die Frequenz
der üblichen Stimmgabel.
Im Musikunterricht lernt man die Tonleiter als eine Reihe von 8 Tönen.
Dass es eigentlich nur sieben Tonschritte sind, und davon genau zwei
halb so groß wie alle anderen, bekommt man kaum mit.
Daraus folgt: eine Oktave besteht aus fünf ganzen und zwei halben
Tonschritten, mithin zwölf Halbtonschritten.
(Nebenbei: Gespielte Zwölf-Halbton-Musik klingt schrecklich!)
Jede Verdopplung der Frequenz entspricht einer Oktave und damit
zwölf Halbtönen, und wir gelangen zur geometrischen Reihe
mit einem Frequenzabstand von 21/12, der zwölften Wurzel aus Zwei.
So zumindest in der harmonischen Stimmung.
Das sind irrationale Zahlen. Klar, dass man im Mikrocontroller
eine Wertetabelle für diese 12 Halbtöne pro Oktave anlegt.
Braucht man keine „Zwischentöne“, genügen 7 Einträge. Oder weniger,
wenn das Musikstück weniger enthält.
Da man für die Tonerzeugung üblicherweise einen Timer heranzieht,
kann man für Oktavsprünge einfach den Vorteiler umprogrammieren,
oder man halbiert/verdoppelt den Zeitwert durch Links- oder Rechtsschieben.
Lautstärke
Die logarithmische Wahrnehmung der Lautstärke führt zu folgenden Zusammenhängen:
- Für leise Töne braucht es „erschreckend wenig“ Leistung (Batteriebetrieb)
- Für Krach (besonders Bässe) braucht es viel Leistung
- Regel: Verzehnfachung der Leistung bedeutet Verdopplung der Lautstärke!
Ein Verstärker mit 100 W ist also „nur“ doppelt so laut wie einer mit 10 W.
Aber doppelte Lautstärke erreicht man auch mit Drittelung des Abstandes zum Lautsprecher.
Am Mikrocontroller wird man in der Regel die Lautstärke konstant lassen.
Eine Stellmöglichkeit besteht durch Pulsweitenmodulation; diese verändert aber auch
den Oberwellengehalt.
Polyfonie, Akkorde
Einen einzelnen Ton zu einer Zeit nennt man Monofonie, das Gegenteil
Polyfonie. Musikinstrumente sind von ihrer Konstruktion:
- monofon (Flöte u. ä. Blasinstrumente),
- vorrangig monofon (Geige u. ä. Streichinstrumente, man kann auch auf mehreren Saiten spielen),
- begrenzt polyfon (Gitarre mit ihren sechs Saiten) und
- unbegrenzt polyfon (Klavier, Kirchenorgel, Akkordeon).
Am Mikrocontroller angeschlossene Signalgeber wird man ebenfalls monofon betreiben.
Für mehr Ambitionen ist entweder dieses Kapitel oder der Mikrocontroller ungeeignet.
Ein Akkord ist »nichts anderes« als mehrere gespielte Töne gleichzeitig
(oft 3 Töne), also »gespielte Polyfonie« – und klingt natürlich viel „satter“
als Monofonie.
Oberwellen
Oberwellen stellen ganzzahlige Vielfache der eigentlichen Frequenz dar.
Die erste Oberwelle ist demnach eine Oktave höher, die zweite eine Oktave
und eine Quinte (Fünftonschritt, 7 Halbtöne), die dritte zwei Oktaven usw.
In der Musik nennt man das „Farbe“. Ein „farbloser“ reiner Ton ist ein
Sinuston und klingt ziemlich trocken.
Deshalb ist die Ausgabe von Rechtecksignalen am Mikrocontroller perfekt,
es sorgt auf billigste Weise für mehr „Klangfülle“.
Henrik Haftmann, letzte Änderung:
23.09.2011